อาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุด

อาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุด (อังกฤษ: argument of the maximum: arg max, argmax) หมายถึงค่าของอาร์กิวเมนต์ (ตัวแปรต้น) ที่ให้กับนิพจน์แล้วทำให้เกิดค่าสูงสุดบนโดเมนที่พิจารณา นั่นคือ

$\arg \max_x f (x) \in \{x\ |\ \forall y : (y \neq x \Longrightarrow f (y) \le f (x)) \}$

หรือกล่าวในอีกทางหนึ่ง

$\arg \max_x f (x) \!$

คือค่าของ x ที่จะทำให้ฟังก์ชัน f (x) มีค่ามากที่สุด (ตัวอย่างเช่น f (x) = −|x| จะเกิดค่าสูงสุดเมื่อ x = 0)

เราสามารถนิยามเฉพาะกรณี ให้อาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุดมีค่าค่าเดียว

$x_0 = \arg \max_x f (x) \!$

ก็ต่อเมื่อ x₀ เป็นค่าอันหนึ่งเดียวของ x ที่จะทำให้ f (x) มีค่ามากที่สุด ดังตัวอย่าง

$\arg \max_{x \in \Bbb{R}} (x (10-x)) = 5$

ซึ่งค่าสูงสุดของ x (10 − x) จะเท่ากับ 25 เมื่อ x = 5

ในกรณีที่มีค่า x หลายค่าที่ทำให้เกิดค่าสูงสุด คำตอบของอาร์กิวเมนต์ของค่าสูงสุดจะเป็นเซต

$\arg \max_{x \in [0,4\pi]} \cos (x) = \{0,2\pi,4\pi\}$

ซึ่งค่าสูงสุดของ cos (x) จะเท่ากับ 1 เมื่อ x = 0, 2π หรือ 4π

สำหรับ อาร์กิวเมนต์ของค่าต่ำสุด (argument of the minimum: arg min, argmin) สามารถนิยามได้ในทางตรงข้าม

ดูเพิ่ม

• ฐานนิยม
• LaTeX