สปินแบบซิงเลต

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

สปินแบบซิงเลต (Singlet) หรือ สปินแบบทริปเลต (Triplet) ในทฤษฎีควอนตัมฟังก์ชั้นคลื่นของอิเล็กตรอน 2 ตัว ในปริภูมิจะถูกเขียนในเทอมของผลคูณของฟังก์ชันคลื่นที่แทนอนุภาคที่ขึ้นกับตำแหน่ง (Ψ)และฟังก์ชันคลื่นที่แทนอนุภาคที่ขึ้นกับสปิน (χ) ดังนี้ Ψ(r1,s1,r2,s2)=Ψ(r1.r2)χ(s1,s2) โดย r1.r2 และ s1,s2 เป็นพิกัดตำแหน่งที่ 1 , ตำแหน่งที่ 2 และสปินตัวที่ 1 , สปินตัวที่ 2 ตามลำดับ ฟังก์ชันคลื่นรวมของคู่อิเล็กตรอน ซึ่งเป็นเฟอร์มิออนมี s = 1/2 เมื่อพิจารณาการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างอิเล็กตรอนจะเป็นฟังก์ชันแบบไม่สมมาตร (Antisymmetric) สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ

ΨS=0A = Ψeven ( r1.r2S=0odd

ΨS=1A = Ψodd ( r1.r2S=1even

เนื่องจากมีอิเล็กตรอน 2 ตัว ดังนั้นสปินรวมสามารถเป้นได้แค่ 2 แบบ คือ s=-1/2+1/2=0 และ s=1/2+1/2=1 ซึ่ง s = 0 จะเรียกว่า สปินแบบซิงเลต มีฟังก์ชันคลื่นแบบคี่ (odd) และกรณี s = 1 จะเรียกว่า สปินแบบทริปเลต มีฟังก์ชันคลื่นแบบคู่ (even) เนื่องจาก Ψodd ( r2.r1) = - Ψodd ( r1.r2) และ Ψeven ( r2.r1) = Ψeven ( r1.r2) กำหนดให้ α และ β แทนสปินขึ้น (Spin up) และสปินลง (Spin down) ของอิเล็กตรอน และตัวเลข 1 กับ 2 แทนอิเล็กตรอนแต่ละตัว จะเขียนฟังก์ชันคลื่นในส่วนของสปินได้เป็น


    χs=0odd = [α(1)β(2) - β(1)α(2)]/√2

χs=1even = α(1)α(2) หรือ χs=1even = [α(1)β(2)+β(1)α(2)]/√2 หรือ χs=1even = β(1)β(2)


อ้างอิง[แก้]



Burns G.(1992).High-temperature superconductivity : Introduction. New York : Acaddemic Press
Fetter,A.L.;& Walecka,J.D. (1995).Quantum Theory of Many-Particle System.Singapore: McGraw-Hill
Kittel,Charlws (1997). Introduction to Solid State Physics 7th edition: Jonh Wiley & Sons