รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า

รูปสี่เหลี่ยมมุมเท่า

รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า (อังกฤษ: equiangular polygon) หมายถึงรูปหลายเหลี่ยมที่มีขนาดของมุมบนจุดยอดแต่ละจุดเท่ากัน

คำจำกัดความ

หากความยาวของด้านของรูปหลายเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันด้วย จะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) เฉพาะรูปสามเหลี่ยมมุมเท่าเท่านั้นที่เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วยในเวลาเดียวกัน รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมเท่าทุกรูป สำหรับรูป n เหลี่ยมมุมเท่า มุมแต่ละมุมจะมีขนาด 180° − 360°/n ซึ่งเป็น ทฤษฎีบทรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า

ทฤษฎี

ทฤษฎีบทของวิเวียนนีมีความเกี่ยวข้องกับรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า ซึ่งสามารถใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าด้วย กล่าวไว้ดังนี้

ผลบวกของระยะทางจากจุดจุดหนึ่งไปยังเส้นตรงบนด้านของรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า [หรือด้านเท่า] รูปหนึ่ง ไม่ขึ้นอยู่กับจุด [ว่าจุดจะอยู่ที่ไหน] และเป็นเส้นยืนยง [ส่วนสูง] ของรูปหลายเหลี่ยมนั้น

อ้างอิง

• Williams, R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover Publications, 1979. p. 32

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Equiangular Polygon" จากแมธเวิลด์.
• A Property of Equiangular Polygons: What Is It About? a discussion of Viviani's theorem at Cut-the-knot.