จำนวนเฉพาะแมร์แซน

จำนวนเฉพาะแมร์แซน (อังกฤษ: Mersenne prime) เป็นตัวเลขจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูปของ

$M_p = 2^p-1\,$

จำนวนเฉพาะแมร์แซน ได้มาจากชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส มาแร็ง แมร์แซน (Marin Mersenne) มีชีวิตอยู่สมัยศตวรรษที่ 17 ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดวิธีที่ง่ายที่สุดในการทดสอบเลขจำนวนเฉพาะ โดยได้ทำการศึกษาเลขจำนวนเฉพาะในรูปแบบ 2^p - 1 ซึ่งพบว่า 2^p - 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะทุกตัว

จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้ตั้งแต่ ธันวาคม พ.ศ. 2549 คือ 2^30402457 − 1 (ตัวเลขนี้มีความยาว 9,152,052 หลัก) มันเป็นจำนวนเฉพาะแมร์แซนตัวที่ 43 M_30402457 ถูกค้นพบเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2549 โดยดร.สตีเฟน บูนและ ดร.เคอร์ติส คูเปอร์ สมาชิกของ GIMPS

จำนวนเฉพาะที่มีขนาดใหญ่มาก (ใหญ่กว่า 10100) นำไปใช้ประโยชน์ในขั้นตอนวิธีเข้ารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะ นอกจากนี้ยังใช้ในตารางแฮช (hash tables) และเครื่องสุ่มเลขเทียม

ตารางจำนวนเฉพาะ

#	p	Mp	จำนวนหลักใน Mp	เวลาที่ค้นพบ (ค.ศ.)	ผู้ค้นพบ
1	2	3	1	ตั้งแต่โบราณ	ตั้งแต่โบราณ
2	3	7	1	ตั้งแต่โบราณ	ตั้งแต่โบราณ
3	5	31	2	ตั้งแต่โบราณ	ตั้งแต่โบราณ
4	7	127	3	ตั้งแต่โบราณ	ตั้งแต่โบราณ
5	13	8191	4	1456	คนทั่วไป
6	17	131071	6	1588	Cataldi
7	19	524287	6	1588	Cataldi
8	31	2147483647	10	1772	Euler
9	61	2305843009213693951	19	1883	Pervushin
10	89	618970019…449562111	27	1911	Powers
11	107	162259276…010288127	33	1914	Powers
12	127	170141183…884105727	39	1876	Lucas
13	521	686479766…115057151	157	30 มกราคม 1952	Robinson
14	607	531137992…031728127	183	30 มกราคม 1952	Robinson
15	1,279	104079321…168729087	386	25 มิถุนายน 1952	Robinson
16	2,203	147597991…697771007	664	7 ตุลาคม 1952	Robinson
17	2,281	446087557…132836351	687	9 ตุลาคม 1952	Robinson
18	3,217	259117086…909315071	969	8 กันยายน 1957	Riesel
19	4,253	190797007…350484991	1,281	3 พฤศจิกายน 1961	Hurwitz
20	4,423	285542542…608580607	1,332	3 พฤศจิกายน 1961	Hurwitz
21	9,689	478220278…225754111	2,917	11 พฤษภาคม 1963	Gillies
22	9,941	346088282…789463551	2,993	16 พฤษภาคม 1963	Gillies
23	11,213	281411201…696392191	3,376	2 มิถุนายน 1963	Gillies
24	19,937	431542479…968041471	6,002	4 มีนาคม 1971	Tuckerman
25	21,701	448679166…511882751	6,533	30 ตุลาคม 1978	Noll & Nickel
26	23,209	402874115…779264511	6,987	9 กุมภาพันธ์ 1979	Noll
27	44,497	854509824…011228671	13,395	8 เมษายน 1979	Nelson & Slowinski
28	86,243	536927995…433438207	25,962	15 กันยายน 1982	Slowinski
29	110,503	521928313…465515007	33,265	28 มกราคม 1988	Colquitt & Welsh
30	132,049	512740276…730061311	39,751	20 กันยายน 1983	Slowinski
31	216,091	746093103…815528447	65,050	6 กันยายน 1985	Slowinski
32	756,839	174135906…544677887	227,832	19 กุมภาพันธ์ 1992	Slowinski & Gage on Harwell Lab Cray-2 [1]
33	859,433	129498125…500142591	258,716	10 มกราคม 1994	Slowinski & Gage
34	1,257,787	412245773…089366527	378,632	3 กันยายน 1996	Slowinski & Gage [2]
35	1,398,269	814717564…451315711	420,921	13 พฤศจิกายน 1996	GIMPS / Joel Armengaud [3]
36	2,976,221	623340076…729201151	895,932	24 สิงหาคม 1997	GIMPS / Gordon Spence [4]
37	3,021,377	127411683…024694271	909,526	27 มกราคม 1998	GIMPS / Roland Clarkson [5]
38	6,972,593	437075744…924193791	2,098,960	1 มิถุนายน 1999	GIMPS / Nayan Hajratwala [6]
39	13,466,917	924947738…256259071	4,053,946	14 พฤศจิกายน 2001	GIMPS / Michael Cameron [7]
40*	20,996,011	125976895…855682047	6,320,430	17 พฤศจิกายน 2003	GIMPS / Michael Shafer [8]
41*	24,036,583	299410429…733969407	7,235,733	15 พฤษภาคม 2004	GIMPS / Josh Findley [9]
42*	25,964,951	122164630…577077247	7,816,230	18 กุมภาพันธ์ 2005	GIMPS / Martin Nowak [10]
43*	30,402,457	315416475…652943871	9,152,052	15 ธันวาคม 2005	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [11]
44*	32,582,657	124575026…053967871	9,808,358	4 กันยายน 2006	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [12]
45*	37,156,667	202254406…308220927	11,185,272	6 กันยายน 2008	GIMPS / Hans-Michael Elvenich
46*	43,112,609	316470269…697152511	12,978,189	23 สิงหาคม 2008	GIMPS / Edson Smith