จำนวนเฉพาะแมร์แซน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จำนวนเฉพาะแมร์แซน (อังกฤษ: Mersenne prime) เป็นตัวเลขจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูปของ

M_p = 2^p-1\,

จำนวนเฉพาะแมร์แซน ได้มาจากชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส มาแร็ง แมร์แซน (Marin Mersenne) มีชีวิตอยู่สมัยศตวรรษที่ 17 ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดวิธีที่ง่ายที่สุดในการทดสอบเลขจำนวนเฉพาะ โดยได้ทำการศึกษาเลขจำนวนเฉพาะในรูปแบบ 2p - 1 ซึ่งพบว่า 2p - 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะทุกตัว

จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้ตั้งแต่ ธันวาคม พ.ศ. 2549 คือ 230402457 − 1 (ตัวเลขนี้มีความยาว 9,152,052 หลัก) มันเป็นจำนวนเฉพาะแมร์แซนตัวที่ 43 M30402457 ถูกค้นพบเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2549 โดยดร.สตีเฟน บูนและ ดร.เคอร์ติส คูเปอร์ สมาชิกของ GIMPS

จำนวนเฉพาะที่มีขนาดใหญ่มาก (ใหญ่กว่า 10100) นำไปใช้ประโยชน์ในขั้นตอนวิธีเข้ารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะ นอกจากนี้ยังใช้ในตารางแฮช (hash tables) และเครื่องสุ่มเลขเทียม

ตารางจำนวนเฉพาะ[แก้]

# p Mp จำนวนหลักใน Mp เวลาที่ค้นพบ (ค.ศ.) ผู้ค้นพบ
1 2 3 1 ตั้งแต่โบราณ ตั้งแต่โบราณ
2 3 7 1 ตั้งแต่โบราณ ตั้งแต่โบราณ
3 5 31 2 ตั้งแต่โบราณ ตั้งแต่โบราณ
4 7 127 3 ตั้งแต่โบราณ ตั้งแต่โบราณ
5 13 8191 4 1456 คนทั่วไป
6 17 131071 6 1588 Cataldi
7 19 524287 6 1588 Cataldi
8 31 2147483647 10 1772 Euler
9 61 2305843009213693951 19 1883 Pervushin
10 89 618970019…449562111 27 1911 Powers
11 107 162259276…010288127 33 1914 Powers
12 127 170141183…884105727 39 1876 Lucas
13 521 686479766…115057151 157 30 มกราคม 1952 Robinson
14 607 531137992…031728127 183 30 มกราคม 1952 Robinson
15 1,279 104079321…168729087 386 25 มิถุนายน 1952 Robinson
16 2,203 147597991…697771007 664 7 ตุลาคม 1952 Robinson
17 2,281 446087557…132836351 687 9 ตุลาคม 1952 Robinson
18 3,217 259117086…909315071 969 8 กันยายน 1957 Riesel
19 4,253 190797007…350484991 1,281 3 พฤศจิกายน 1961 Hurwitz
20 4,423 285542542…608580607 1,332 3 พฤศจิกายน 1961 Hurwitz
21 9,689 478220278…225754111 2,917 11 พฤษภาคม 1963 Gillies
22 9,941 346088282…789463551 2,993 16 พฤษภาคม 1963 Gillies
23 11,213 281411201…696392191 3,376 2 มิถุนายน 1963 Gillies
24 19,937 431542479…968041471 6,002 4 มีนาคม 1971 Tuckerman
25 21,701 448679166…511882751 6,533 30 ตุลาคม 1978 Noll & Nickel
26 23,209 402874115…779264511 6,987 9 กุมภาพันธ์ 1979 Noll
27 44,497 854509824…011228671 13,395 8 เมษายน 1979 Nelson & Slowinski
28 86,243 536927995…433438207 25,962 15 กันยายน 1982 Slowinski
29 110,503 521928313…465515007 33,265 28 มกราคม 1988 Colquitt & Welsh
30 132,049 512740276…730061311 39,751 20 กันยายน 1983 Slowinski
31 216,091 746093103…815528447 65,050 6 กันยายน 1985 Slowinski
32 756,839 174135906…544677887 227,832 19 กุมภาพันธ์ 1992 Slowinski & Gage on Harwell Lab Cray-2 [1]
33 859,433 129498125…500142591 258,716 10 มกราคม 1994 Slowinski & Gage
34 1,257,787 412245773…089366527 378,632 3 กันยายน 1996 Slowinski & Gage [2]
35 1,398,269 814717564…451315711 420,921 13 พฤศจิกายน 1996 GIMPS / Joel Armengaud [3]
36 2,976,221 623340076…729201151 895,932 24 สิงหาคม 1997 GIMPS / Gordon Spence [4]
37 3,021,377 127411683…024694271 909,526 27 มกราคม 1998 GIMPS / Roland Clarkson [5]
38 6,972,593 437075744…924193791 2,098,960 1 มิถุนายน 1999 GIMPS / Nayan Hajratwala [6]
39 13,466,917 924947738…256259071 4,053,946 14 พฤศจิกายน 2001 GIMPS / Michael Cameron [7]
40* 20,996,011 125976895…855682047 6,320,430 17 พฤศจิกายน 2003 GIMPS / Michael Shafer [8]
41* 24,036,583 299410429…733969407 7,235,733 15 พฤษภาคม 2004 GIMPS / Josh Findley [9]
42* 25,964,951 122164630…577077247 7,816,230 18 กุมภาพันธ์ 2005 GIMPS / Martin Nowak [10]
43* 30,402,457 315416475…652943871 9,152,052 15 ธันวาคม 2005 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [11]
44* 32,582,657 124575026…053967871 9,808,358 4 กันยายน 2006 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [12]
45* 37,156,667 202254406…308220927 11,185,272 6 กันยายน 2008 GIMPS / Hans-Michael Elvenich[1]
46* 43,112,609 316470269…697152511 12,978,189 23 สิงหาคม 2008 GIMPS / Edson Smith[1]

อ้างอิง[แก้]