จำนวนกราแฮม

จำนวนกราแฮม (อังกฤษ: Graham's number) ตั้งชื่อตามชื่อของ โรนัลด์ กราแฮม เป็นจำนวนที่ได้รับการรับรองจากกินเนสส์บุ๊คว่าเป็นจำนวนที่มีค่ามากที่สุดเท่าที่เคยใช้ในบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

นิยามของจำนวนกราแฮม

จำนวนกราแฮม สามารถนิยามโดยใช้สัญลักษณ์ลูกศรของคนูธได้ว่า

$G = \left . \begin{matrix} 3 \underbrace{ \uparrow \ldots \uparrow } 3 \\ \underbrace{ \vdots } \\ 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 \end{matrix} \right \} \text{64 layers}$

ปัญหาของกราแฮม

จำนวนกราแฮมมีที่มาจากปัญหาของกราแฮมดังนี้

พิจารณาลูกบาศก์ n มิติ เชื่อมจุดยอดทุกคู่ให้เกิดกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอด $2^n$ จุด จากนั้นระบายสีเส้นเชื่อมทุกเส้นด้วยสี 2 สี ค่าของ n ที่น้อยที่สุดเป็นเท่าไรที่จะต้องเกิดกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอด 4 จุดซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกันและทุกเส้นเชื่อมมีสีเดียวกัน

อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีใครค้นพบคำตอบของปัญหาข้อนี้ แต่จำนวนกราแฮมถือเป็นขอบเขตบนที่ดีที่สุดของคำตอบเท่าที่มีการค้นพบ