ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณ (อังกฤษ: approximation error) คือความแตกต่างกันระหว่างค่าแท้จริงกับค่าที่ได้จากการประมาณในข้อมูลบางชนิด ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณอาจเกิดขึ้นจาก

  1. การวัดของข้อมูลไม่เที่ยงตรง อันเนื่องมาจากเครื่องมือที่ใช้วัด หรือ
  2. ค่าประมาณถูกใช้แทนค่าแท้จริง เช่นการใช้ 3.14 แทนค่า π

ในสาขาเชิงคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เสถียรภาพเชิงตัวเลขของขั้นตอนวิธีในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข มีการแสดงให้เห็นว่าค่าคลาดเคลื่อนถูกถ่ายทอดโดยขั้นตอนวิธีอย่างไร

ภาพรวม[แก้]

เราอาจแยกแยะค่าคลาดเคลื่อนการประมาณออกเป็น ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ (relative error) และ ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ (absolute error) ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์คือขนาดของผลต่างระหว่างค่าที่แท้จริงกับค่าประมาณ ส่วนค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์คือค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์หารด้วยค่าที่แท้จริง และ ค่าคลาดเคลื่อนร้อยละ (percent error) คือค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ที่แสดงในรูปแบบอัตราร้อยละ

ตัวอย่างเช่น ถ้าค่าที่แท้จริงคือ 50 และค่าประมาณคือ 49.9 ดังนั้นค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เท่ากับ 0.1 และค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เท่ากับ 0.1/50 = 0.002 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์มักใช้เป็นตัวเปรียบเทียบการประมาณของจำนวนที่มีขนาดต่างกัน เช่น การประมาณจำนวน 1,000 ด้วยค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ 3 แย่กว่าการประมาณจำนวน 1,000,000 ด้วยค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ 3 เท่ากัน ด้วยเหตุผลว่ากรณีแรกค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์คือ .003 แต่กรณีหลังมีเพียงแค่ .000003 ซึ่งหมายถึงกรณีหลังคลาดเคลื่อนน้อยกว่า

นิยาม[แก้]

กำหนดให้ v เป็นค่าใด ๆ และมีค่าประมาณเป็น vapprox ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เท่ากับ

\epsilon = |v-v_{\text{approx}}|\,

เมื่อขีดตั้งหมายถึงค่าสัมบูรณ์ และถ้า v ≠ 0 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เท่ากับ

\eta = \frac{|v-v_{\text{approx}}|}{|v|} = \left| \frac{v-v_{\text{approx}}}{v} \right|

และค่าคลาดเคลื่อนร้อยละเท่ากับ

\delta = \frac{|v-v_{\text{approx}}|}{|v|}\times 100% = \left| \frac{v-v_{\text{approx}}}{v} \right|\times 100%

นิยามเหล่านี้สามารถขยายเพิ่มเป็นกรณีที่ v และ vapprox เป็นเวกเตอร์ n มิติ โดยการแทนที่ค่าสัมบูรณ์ด้วยนอร์ม n มิติ [1]

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Golub, Gene; Charles F. Van Loan (1996). Matrix Computations - Third Edition. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. p. 53. ISBN 0-8018-5413-X. 

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]