การแจกแจงแบบทวินามนิเสธ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ถ้าตัวแปรเชิงสุ่ม X แทนจำนวนครั้งที่ต้องการทำการทดลองแบบเบอร์นูลีซ้ำๆกัน โดยแต่ละครั้งเป็นอิสระกันจนกว่าจะได้จำนวนครั้งของความสำเร็จ โดยมีหลักการพิจารณาคือ

  1. X เป็นจำนวนครั้งทั้งหมดที่ทดลอง
  2. การทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระกัน
  3. ผลการทดลองเกิดขึ้นได้ 2 อย่าง แต่ละครั้งได้ผลอย่างใดอย่างหนึ่ง
  4. การทดลองทำต่อเนื่องจนกว่าจะได้เหตุการณ์ที่ต้องการจำนวน k ครั้ง โดย k มีการระบุล่วงหน้า
  5. ความน่าจะเป็นที่จะได้เหตุการณ์ที่ต้องการ (ความสำเร็จ) คือ p และมีค่าคงที่


ซึ่งมีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้

f(x) = {{x-1}\choose {k-1}}p^k (1-p)^{x-k} ; x = k,k+1,k+2,...


และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้

E(x) = \frac{k}{p}
V(x) = \frac{k(1-p)}{p^2}