ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา"
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ปรับปรุงเพิ่มส่วนอ้างอิง และตัดเนื้อหาที่ไม่เป็นสารานุกรมออก |
||
| บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
'''ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา''' ({{lang-en|Fermat's last theorem}}) เป็นหนึ่งใน[[ทฤษฎีบท]]ที่โด่งดังใน[[ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์]] ซึ่งกล่าวว่า: |
'''ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา''' ({{lang-en|Fermat's last theorem}}) เป็นหนึ่งใน[[ทฤษฎีบท]]ที่โด่งดังใน[[ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์]] ซึ่งกล่าวว่า: |
||
{{คำพูด|ไม่มี[[จำนวนเต็ม]]บวก ''x'', ''y'', และ ''z'' ที่ทำให้ <math>x^n + y^n = z^n \;</math> เมื่อ ''n'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ที่มากกว่า 2}} |
{{คำพูด|ไม่มี[[จำนวนเต็ม]]บวก ''x'', ''y'', และ ''z'' ที่ทำให้ <math>x^n + y^n = z^n \;</math> เมื่อ ''n'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ที่มากกว่า 2<ref>{{cite web |last1=Weisstein |first1=Eric W. |title=Fermat's Last Theorem |url=https://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html |website=mathworld.wolfram.com |language=en}}</ref>}} |
||
[[ปีแยร์ เดอ แฟร์มา]] [[นักคณิตศาสตร์]]ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ ''Arithmetica'' ของ[[ไดโอแฟนตัส]] ฉบับแปลเป็น[[ภาษาละติน]]โดย [[Claude-Gaspar Bachet]] เขาเขียนว่า "ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้" (เขียนเป็นภาษาละตินว่า "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา |
[[ปีแยร์ เดอ แฟร์มา]] [[นักคณิตศาสตร์]]ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ ''Arithmetica'' ของ[[ไดโอแฟนตัส]] ฉบับแปลเป็น[[ภาษาละติน]]โดย [[Claude-Gaspar Bachet]] เขาเขียนว่า "ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้" (เขียนเป็นภาษาละตินว่า "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 358 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย จนกระทั่ง [[แอนดรูว์ ไวลส์]] ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในปี 1994<ref name = "Wiles 94">{{cite journal |last1=Wiles |first1=Andrew |title=Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem |journal=The Annals of Mathematics |date=May 1995 |volume=141 |issue=3 |pages=443 |doi=10.2307/2118559 |url=https://www.jstor.org/stable/2118559}}</ref> ซึ่งเป็นผลให้เขาได้รับ[[รางวัลอาเบล]]ในปี 2016 จากบทพิสูจน์ที่ ''"น่าตื่นตะลึง"''<ref>{{cite web |title=The Abel Prize Laureate 2016 |url=https://www.abelprize.no/c67107/seksjon/vis.html?tid=67108 |website=www.abelprize.no}}</ref> |
||
[[ไฟล์:Pierre de Fermat.jpg|thumb|150px|ปีแยร์ เดอ แฟร์มา]] |
[[ไฟล์:Pierre de Fermat.jpg|thumb|150px|ปีแยร์ เดอ แฟร์มา]] |
||
ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาทำให้เกิดคณิตศาสตร์สาขาใหม่ ๆ ขึ้นมา ได้แก่ [[ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต]] ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19<ref>{{cite book |last1=Stewart |first1=Ian |last2=Tall |first2=David |title=Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem |publisher=CRC PRESS |isbn=9780367658717}}</ref> และนำไปสู่บทพิสูจน์'''ข้อคาดการณ์ทานิยามา-ชิมูระ'''ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ที่บัจจุบันรู้จักกันในชื่อ [[ทฤษฎีบทมอดูลาริตี]]<ref>{{cite web |title=Shimura-Taniyama conjecture - Encyclopedia of Mathematics |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Shimura-Taniyama_conjecture |website=encyclopediaofmath.org}}</ref> |
|||
ข้อความนี้มีความสำคัญมาก เพราะว่าข้อความอื่นๆ ที่แฟร์มาเขียนนั้น ได้รับการพิสูจน์หมดแล้ว ไม่ว่าจะพิสูจน์ด้วยตัวเขาเอง หรือว่ามีคนให้บทพิสูจน์ในภายหลัง ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้เป็นข้อความคาดการณ์สุดท้ายที่แฟร์มาเขียน แต่เป็น ''ข้อสุดท้ายที่จะต้องพิสูจน์'' นักคณิตศาสตร์ได้พยายามพิสูจน์หรือไม่ก็หักล้างทฤษฎีบทนี้มาโดยตลอด และต้องพบกับความล้มเหลวทุกครั้งไป ทำให้ทฤษฎีนี้เป็นทฤษฎีที่สร้างบทพิสูจน์ที่ผิด ๆ มากที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ก็ว่าได้ อาจเป็นเพราะทฤษฎีบทนี้ดูแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนนั่นเอง |
|||
== บริบททางคณิตศาสตร์ == |
== บริบททางคณิตศาสตร์ == |
||
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เป็นรูปแบบทั่วไปของ[[สมการไดโอแฟนไทน์]] ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup> (สมการที่ตัวแปรเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น) ชาวจีน ชาวกรีก และชาวบาบิโลเนียนได้ค้นพบคำตอบของสมการนี้หลายคำตอบเช่น (3, 4, 5) (3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup>) หรือ (5, 12, 13) เป็นต้น คำตอบเหล่านี้เรียกว่า [[สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส]] (Pythagorean triples) และมีอยู่จำนวนไม่จำกัด ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา กล่าวว่า สมการนี้จะไม่มีคำตอบเมื่อเลขยกกำลังมากกว่า 2 |
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เป็นรูปแบบทั่วไปของ[[สมการไดโอแฟนไทน์]] ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup> (สมการที่ตัวแปรเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น) ชาวจีน ชาวกรีก และชาวบาบิโลเนียนได้ค้นพบคำตอบของสมการนี้หลายคำตอบเช่น (3, 4, 5) (3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup>) หรือ (5, 12, 13) เป็นต้น คำตอบเหล่านี้เรียกว่า [[สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส]] (Pythagorean triples) และมีอยู่จำนวนไม่จำกัด ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา กล่าวว่า สมการนี้จะไม่มีคำตอบเมื่อเลขยกกำลังมากกว่า 2 |
||
ทฤษฎีนี้ไม่ค่อยถูกนำไปใช้ประโยชน์มากนัก (ไม่ได้ถูกนำไปใช้พิสูจน์ทฤษฎีอื่น) แต่มันก็เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ หลายสาขา และมันก็ไม่เป็นความพยายามที่ใช้เวลามากเลยทีเดียว การพยายามพิสูจน์ทฤษฎีนี้ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์สาขาต่าง ๆ ที่สำคัญอีกมากมาย |
|||
== ประวัติในยุคแรก ๆ == |
== ประวัติในยุคแรก ๆ == |
||
| บรรทัด 18: | บรรทัด 16: | ||
เราอาจพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในกรณีที่ ''n'' = 4 และกรณีที่ ''n'' เป็น[[จำนวนเฉพาะ]] ก็สามารถสรุปได้ว่าทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับทุกค่า ''n''. |
เราอาจพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในกรณีที่ ''n'' = 4 และกรณีที่ ''n'' เป็น[[จำนวนเฉพาะ]] ก็สามารถสรุปได้ว่าทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับทุกค่า ''n''. |
||
แฟร์มาได้พิสูจน์กรณี ''n'' = 4, [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]] พิสูจน์กรณี ''n'' = 3, [[ |
แฟร์มาได้พิสูจน์กรณี ''n'' = 4, [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์|ออยเลอร์]] พิสูจน์กรณี ''n'' = 3, [[ดิลิชเลต]] และ [[เลอจองดร์]] พิสูจน์กรณี ''n'' = 5 เมื่อ [[ค.ศ. 1828]], [[Gabriel Lamé]] พิสูจน์กรณี ''n'' = 7 เมื่อ [[ค.ศ. 1839]] |
||
ใน [[ค.ศ. 1983]] [[Gerd Faltings]] ได้พิสูจน์[[ข้อความคาดการณ์ของ Mordell]] สำเร็จ ซึ่งกล่าวว่าสำหรับ ''n'' > 2 จะมีจำนวนเต็ม ''a'', ''b'' และ ''c'' ซึ่งเป็น[[จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์]]กัน และทำให้ ''a''<sup>''n''</sup> + ''b''<sup>''n''</sup> = ''c''<sup>''n''</sup> อยู่จำนวนจำกัด |
ใน [[ค.ศ. 1983]] [[Gerd Faltings]] ได้พิสูจน์[[ข้อความคาดการณ์ของ Mordell]] สำเร็จ ซึ่งกล่าวว่าสำหรับ ''n'' > 2 จะมีจำนวนเต็ม ''a'', ''b'' และ ''c'' ซึ่งเป็น[[จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์]]กัน และทำให้ ''a''<sup>''n''</sup> + ''b''<sup>''n''</sup> = ''c''<sup>''n''</sup> อยู่จำนวนจำกัด |
||
| บรรทัด 24: | บรรทัด 22: | ||
== บทพิสูจน์ == |
== บทพิสูจน์ == |
||
[[แอนดรูว์ ไวลส์]] (Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจาก[[มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์]] ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยใช้เครื่องมือในการพิสูจน์คือ [[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]] |
[[แอนดรูว์ ไวลส์]] (Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจาก[[มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์]] ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยใช้เครื่องมือในการพิสูจน์คือ [[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]] โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในเรื่อง[[เส้นโค้งเชิงวงรี]] และ [[รูปแบบมอดุลาร์]] บทพิสูจน์ของเขาได้ตีพิมพ์ |
||
ไวลส์ใช้เวลา 7 ปีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เขาทำการพิสูจน์โดยลำพัง และเก็บเรื่องนี้เป็นความลับมาโดยตลอด (ยกเว้น ตอนตรวจทานครั้งสุดท้าย ซึ่งเขาได้ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนของเขาที่ชื่อ [[Nick Katz]]) ในวันที่ 21-23 มิถุนายน [[ค.ศ. 1993]] เขาก็ได้แสดงบทพิสูจน์ของเขาที่ |
ไวลส์ใช้เวลา 7 ปีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เขาทำการพิสูจน์โดยลำพัง และเก็บเรื่องนี้เป็นความลับมาโดยตลอด (ยกเว้น ตอนตรวจทานครั้งสุดท้าย ซึ่งเขาได้ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนของเขาที่ชื่อ [[Nick Katz]]) ในวันที่ 21-23 มิถุนายน [[ค.ศ. 1993]] เขาก็ได้แสดงบทพิสูจน์ของเขาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ผู้เข้าฟังการบรรยายครั้งนั้นต่างก็ประหลาดใจไปกับวิธีการต่างๆ ในบทพิสูจน์ของเขา ต่อมา เขาก็พบข้อผิดพลาดในบทพิสูจน์ ไวลส์และ [[ริชาร์ด เทย์เลอร์]] (Richard Taylor) ลูกศิษย์ของเขาเองใช้เวลาอยู่หนึ่งปีในการแก้ไขบทพิสูจน์ใหม่ ในเดือนกันยายน [[ค.ศ. 1994]] เขาก็ได้เสนอบทพิสูจน์ใหม่อีกครั้งที่ผ่านการแก้ไขแล้ว และตีพิมพ์ลงในวารสาร<ref name="Wiles 94" /><ref>{{cite book |last1=Stillwell |first1=John |title=Mathematics and its history : a concise edition |publisher=Springer |isbn=978-3-030-55192-6 |page=210-211}}</ref> |
||
== แฟร์มามีบทพิสูจน์จริงหรือ? == |
== แฟร์มามีบทพิสูจน์จริงหรือ? == |
||
| บรรทัด 39: | บรรทัด 38: | ||
แอนดรูส์ ไวลส์ เองก็เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่าเขาไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง |
แอนดรูส์ ไวลส์ เองก็เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่าเขาไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง |
||
<blockquote style="font-style:italic;">I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof. </blockquote> |
<blockquote style="font-style:italic;">I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof.<ref>{{cite web |title=NOVA Online {{!}} The Proof {{!}} Solving Fermat: Andrew Wiles |url=https://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html |website=www.pbs.org}}</ref> </blockquote> |
||
<blockquote style="font-style:italic;">(ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17) </blockquote> |
<blockquote style="font-style:italic;">(ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17) </blockquote> |
||
อย่างไรก็ตามความผิดพลาดเป็นเรื่องธรรมดาของมนุษย์ ดังเคยมีตัวอย่างมากมายของนักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์ชื่อดังที่ได้มีความเชื่อที่ผิดพลาดหลายท่าน ดังเช่น [[ไอน์สไตน์]]ครั้งหนึ่งก็ยังให้ข้อสรุปที่ผิดพลาดเกี่ยวกับ[[การขยายตัวของจักรวาล]] เพราะฉะนั้นจึงไม่น่าจะแปลกใจอะไรถ้าแฟร์มาจะเข้าใจผิดว่าเขามีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง. |
|||
== ดูเพิ่ม == |
== ดูเพิ่ม == |
||
| บรรทัด 49: | บรรทัด 46: | ||
* [[สมมติฐานของรีมันน์]] |
* [[สมมติฐานของรีมันน์]] |
||
== |
== รายการอ้างอิง == |
||
{{reflist}} |
|||
* Wiles, Andrew (1995). [http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf Modular elliptic curves and Fermat's last theorem], ''Annals of Mathematics'' ('''141''') (1995) (3) , 443-551. |
|||
* [http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html บทสัมภาษณ์ของไวลส์กับเว็บไซต์ NOVA] |
|||
== อ่านเพิ่มเติม == |
|||
*{{cite book |last1=Stewart |first1=Ian |last2=Tall |first2=David |title=Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem |publisher=CRC PRESS |isbn=9780367658717}} |
|||
*{{cite book |last1=Saitō |first1=Takeshi |title=Fermat’s Last Theorem: The Proof |publisher=American Mathematical Society |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-0-8218-9849-9}} |
|||
*{{cite web |title=Fermat's last theorem |url=http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Fermat%27s_last_theorem |website=Encyclopedia of Mathematics}} |
|||
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีจำนวน]] |
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีจำนวน]] |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 00:14, 9 กุมภาพันธ์ 2564
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (อังกฤษ: Fermat's last theorem) เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า:
ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y, และ z ที่ทำให้ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2[1]
ปีแยร์ เดอ แฟร์มา นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตัส ฉบับแปลเป็นภาษาละตินโดย Claude-Gaspar Bachet เขาเขียนว่า "ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้" (เขียนเป็นภาษาละตินว่า "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 358 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย จนกระทั่ง แอนดรูว์ ไวลส์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในปี 1994[2] ซึ่งเป็นผลให้เขาได้รับรางวัลอาเบลในปี 2016 จากบทพิสูจน์ที่ "น่าตื่นตะลึง"[3]
ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาทำให้เกิดคณิตศาสตร์สาขาใหม่ ๆ ขึ้นมา ได้แก่ ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19[4] และนำไปสู่บทพิสูจน์ข้อคาดการณ์ทานิยามา-ชิมูระในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ที่บัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทมอดูลาริตี[5]
บริบททางคณิตศาสตร์
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เป็นรูปแบบทั่วไปของสมการไดโอแฟนไทน์ a2 + b2 = c2 (สมการที่ตัวแปรเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น) ชาวจีน ชาวกรีก และชาวบาบิโลเนียนได้ค้นพบคำตอบของสมการนี้หลายคำตอบเช่น (3, 4, 5) (32 + 42 = 52) หรือ (5, 12, 13) เป็นต้น คำตอบเหล่านี้เรียกว่า สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส (Pythagorean triples) และมีอยู่จำนวนไม่จำกัด ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา กล่าวว่า สมการนี้จะไม่มีคำตอบเมื่อเลขยกกำลังมากกว่า 2
ประวัติในยุคแรก ๆ
เราอาจพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในกรณีที่ n = 4 และกรณีที่ n เป็นจำนวนเฉพาะ ก็สามารถสรุปได้ว่าทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับทุกค่า n.
แฟร์มาได้พิสูจน์กรณี n = 4, ออยเลอร์ พิสูจน์กรณี n = 3, ดิลิชเลต และ เลอจองดร์ พิสูจน์กรณี n = 5 เมื่อ ค.ศ. 1828, Gabriel Lamé พิสูจน์กรณี n = 7 เมื่อ ค.ศ. 1839
ใน ค.ศ. 1983 Gerd Faltings ได้พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของ Mordell สำเร็จ ซึ่งกล่าวว่าสำหรับ n > 2 จะมีจำนวนเต็ม a, b และ c ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ an + bn = cn อยู่จำนวนจำกัด
บทพิสูจน์
แอนดรูว์ ไวลส์ (Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจากมหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยใช้เครื่องมือในการพิสูจน์คือ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในเรื่องเส้นโค้งเชิงวงรี และ รูปแบบมอดุลาร์ บทพิสูจน์ของเขาได้ตีพิมพ์
ไวลส์ใช้เวลา 7 ปีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เขาทำการพิสูจน์โดยลำพัง และเก็บเรื่องนี้เป็นความลับมาโดยตลอด (ยกเว้น ตอนตรวจทานครั้งสุดท้าย ซึ่งเขาได้ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนของเขาที่ชื่อ Nick Katz) ในวันที่ 21-23 มิถุนายน ค.ศ. 1993 เขาก็ได้แสดงบทพิสูจน์ของเขาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ผู้เข้าฟังการบรรยายครั้งนั้นต่างก็ประหลาดใจไปกับวิธีการต่างๆ ในบทพิสูจน์ของเขา ต่อมา เขาก็พบข้อผิดพลาดในบทพิสูจน์ ไวลส์และ ริชาร์ด เทย์เลอร์ (Richard Taylor) ลูกศิษย์ของเขาเองใช้เวลาอยู่หนึ่งปีในการแก้ไขบทพิสูจน์ใหม่ ในเดือนกันยายน ค.ศ. 1994 เขาก็ได้เสนอบทพิสูจน์ใหม่อีกครั้งที่ผ่านการแก้ไขแล้ว และตีพิมพ์ลงในวารสาร[2][6]
แฟร์มามีบทพิสูจน์จริงหรือ?
นี่คือข้อความที่แฟร์มาเขียนไว้บนหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica:
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet.
(มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งจำนวนยกกำลัง 3 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 3 สองจำนวน หรือแบ่งจำนวนยกกำลัง 4 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 4 สองจำนวน หรือกล่าวโดยทั่วไปว่า ไม่สามารถแบ่งจำนวนที่ยกกำลังมากกว่า 2 ออกเป็นจำนวนที่ยกกำลังเท่าเดิมสองจำนวนได้ ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่ขอบกระดาษนี้มีพื้นที่น้อยเกินกว่าที่จะเขียนบรรยายได้)
หลายคนต่างสงสัยใน "บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์" ของแฟร์มาว่ามันมีอยู่จริงหรือไม่ บทพิสูจน์ของไวลส์นั้น หนาประมาณ 200 หน้า และยากเกินกว่าที่นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจะเข้าใจ ในขณะที่บทพิสูจน์ของแฟร์มาน่าจะใช้วิธีที่พื้นฐานมากกว่านี้ เนื่องจากข้อจำกัดด้านความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ซึ่งก็เป็นเหตุให้นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ที่เชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ก็ยังไม่ค่อยเชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องสำหรับเลขยกกำลัง n ทุกจำนวนจริงๆ
แอนดรูส์ ไวลส์ เองก็เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่าเขาไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง
I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof.[7]
(ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17)
ดูเพิ่ม
รายการอ้างอิง
- ↑ Weisstein, Eric W. "Fermat's Last Theorem". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).
- ↑ 2.0 2.1 Wiles, Andrew (May 1995). "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem". The Annals of Mathematics. 141 (3): 443. doi:10.2307/2118559.
- ↑ "The Abel Prize Laureate 2016". www.abelprize.no.
- ↑ Stewart, Ian; Tall, David. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem. CRC PRESS. ISBN 9780367658717.
- ↑ "Shimura-Taniyama conjecture - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.
- ↑ Stillwell, John. Mathematics and its history : a concise edition. Springer. p. 210-211. ISBN 978-3-030-55192-6.
- ↑ "NOVA Online | The Proof | Solving Fermat: Andrew Wiles". www.pbs.org.
อ่านเพิ่มเติม
- Stewart, Ian; Tall, David. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem. CRC PRESS. ISBN 9780367658717.
- Saitō, Takeshi. Fermat’s Last Theorem: The Proof. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9849-9.
- "Fermat's last theorem". Encyclopedia of Mathematics.