ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่ม"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 23:29, 27 ตุลาคม 2565

การหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่ม (อังกฤษ:Stochastic Optimization) เป็นวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดโดยการสร้างและใช้ตัวแปรสุ่ม สำหรับปัญหาในกลุ่มนี้ จะใช้ตัวแปรสุ่มในขั้นตอนการคำนวณหาค่าเหมาะที่สุดสำหรับปัญหานั้นๆ

การแก้ปัญหาโดยวิธิการเฟ้นสุ่มนั้นได้ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายวงการ อาทิเช่น ทางด้านอากาศยาน ทางการแพทย์ การขนส่ง และทางด้านการเงิน เป็นต้น เพื่อใช้ช่วยในการออกแบบจรวจมิสไซล์และอากาศยาน การคำนวณกำหนดประสิทธิภาพของยาตัวใหม่ ช่วยในการพัฒนาประสิทธิภาพของการควบคุมสัญญาณจราจร หรือแม้กระทั่งใช้เป็นเครื่องมือในการช่วยตัดสินใจเพื่อผลประโยชน์สูงสุดในการลงทุน โดยวิธีการแบบเฟ้นสุ่มนี้เป็นขั้นตอนวิธีที่จะช่วยให้สามารถตัดสินใจเลือกหนทางที่เหมาะที่สุดในการลดทอนปัญหาต่างๆในโลกความเป็นจริงลง

การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดภายใต้ความไม่แน่นอน

เพื่ออธิบายปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องในการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดภายใต้ความไม่แน่นอน เราจะใช้การอธิบายผ่านการยกตัวอย่างปัญหา สมมติว่าเราต้องการหาค่าที่มากที่สุดของ G (x, ω) โดยที่ขอนิยามค่าต่างๆ ดังนี้

x หมายถึงการตัดสินใจที่จะทำ
X หมายถึงจำนวนชุดของการตัดสินใจที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ω หมายถึงผลลัพธ์ที่ไม่สามารถรู้ได้ระหว่างการตัดสินใจ และ
Ω หมายถึงชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

จากปัญหาดังกล่าว มีการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดภายใต้ความไม่แน่นอนอยู่หลายวิธี ซึ่งบางส่วนจะแสดงในตัวอย่างต่อไป

ตัวอย่างปัญหา

ตัวอย่างปัญหา Newsvendor หลายบริษัทขายสินค้าตามฤดูกาล เช่น บทความแฟชั่น ที่นั่งของสายการบิน ของประดับตกแต่งวันคริสต์มาส นิตยสารและหนังสือพิมพ์ ผลิตภัณฑ์เหล่านี้มีลักษณะการขายที่ค่อนข้างสั้น หลังจากหมดฤดูกาล มูลค่าของผลิตภัณฑ์ก็จะลดลงอย่างมากมาย บ่อยครั้งที่มีการตัดสินใจผลิต หรือซื้อผลิตภัณฑ์ ก่อนที่ฤดูกาลขายจะเริ่มต้น เพราะเมื่อฤดูกาลขายเริ่มต้นแล้ว จะไม่มีเวลามานั่งเปลี่ยนแปลงหรือดำเนินการการตัดสินใจนั้น เนื่องจากจะทำให้ปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่จะได้รับไม่ตรงตามเป้าหมาย แต่ในระหว่างฤดูกาล ผู้ที่ตัดสินใจสามารถตัดสินใจแบบอื่นๆที่ทำให้เกิดผลดีมากขึ้นได้ เช่น ปรับเปลี่ยนราคาและยอดขายของผลิตภัณฑ์ที่มีช่วงฤดูกาลยาว พฤติกรรมดังกล่าว เป็นที่คุ้นเคยในหลายๆอุตสาหกรรม ซึ่งสถานการณ์ดังกล่าวก็คือการตัดสินใจทำก่อนสินค้าติดตลาด ดังนั้นการตัดสินใจต้องทำโดยไม่ทราบถึงผลที่จะเกิดขึ้น สมมติว่า ผู้จัดการมีการตัดสินใจผลิตสินค้าตามฤดูกาล ตามการสั่งซื้อสินค้า ดังนั้นการตัดสินใจตัวแปร x คือตัวเลขค่าลบแทนปริมาณการสั่งซื้อ ค่าใช้จ่ายสำหรับผลิตภัณฑ์ของบริษัท c คือต้นทุนต่อหน่วยของผลิตภัณฑ์ ให้ R คือราคาต่อหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่สามารถขายในฤดูกาล(รายได้) หลังจากฤดูกาลขาย ผลิตภัณฑ์ที่เหลือสามารถจำหน่ายในราคาค่าซาก คือ s และโดยปกติ s < R ให้ D คือความต้องการใช้ผลิตภัณฑ์ที่ตามการสั่งซื้อ ถ้าค่า D หรือค่าความต้องการสูงกว่าปริมาณการสั่งซื้อ x แล้ว ผลิตภัณฑ์จะถูกขายหมดและไม่มีหลงเหลืออยู่เมื่อหมดฤดูกาล เมื่อรวมรายได้แล้ว จะได้กำไรเท่ากับ $RX$ และ $RX-CX=(r-C)x$ ตามลำดับ ถ้า D หรือค่าความต้องการน้อยกว่าปริมาณการสั่งซื้อ x แล้ว ปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่มีเหลือเมื่อหมดฤดูกาลคือ x – D ดังนั้น เมื่อรวมรายได้แล้ว จะได้กำไรคือ $RD+S(x--D)$ และ $RD+S(x--D)--CX=(s--c)x+(R--S)D$ ตามลำดับ ดังนั้นจะได้กำไร

ผู้จัดการต้องการตัดสินใจ x เพื่อเพิ่มกำไร G (x, D) แต่ไม่รู้ว่า D เป็นอย่างไร หรืออาจบอกได้ว่าไม่แน่นอนในตอนนี้ สังเกตว่า ถ้า r ≤ c และ s ≤ c แล้ว บริษัทจะไม่ได้กำไรจากการซื้อและขายผลิตภัณฑ์ กำหนดปริมาณการสั่งซื้อที่ดีที่สุดคือ x* = 0 โดยไม่คำนึงถึง D นอกจากนี้ถ้า s ≥ c แล้ว ผลิตภัณฑ์ที่ยังไม่ได้ขายเมื่อหมดฤดูกาล สามารถขายในราคาอย่างน้อยเท่ากับต้นทุนของผลิตภัณฑ์ เพื่อที่จะได้ปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมที่สุดโดยไม่คำนึงถึง D นี่เป็นตัวอย่างที่ถูกต้องและชัดเจน ดังนั้นเราจึงสมมติได้ว่าส่วนที่เหลือคือ s < c < r. ภายใต้สมมติฐานนี้ กำหนดให้ D ≥ 0 ฟังก์ชัน G(•,D) เป็นตัวแบบเชิงเส้นเป็นช่วง มีความชันเป็นบวก r - c สำหรับ x < D และความชันเป็นลบ s - c สำหรับ x > D ดังนั้นถ้าทราบความต้องการของ D จะได้การตัดสินใจที่ดีที่สุดในการเลือกปริมาณการสั่งซื้อ x * = D อย่างไรก็ตาม ถ้าไม่รู้ D แล้ว จะทำให้ปัญหายากขึ้น บางครั้งผู้จัดการอาจต้องการป้องกันผลที่เลวร้ายที่สุด สมมติว่าผู้จัดการคิดว่า D จะอยู่ในช่วง [a, b] โดย a < b นั่นคือ ขอบเขตบนและล่างสำหรับความต้องการที่ผู้จัดการรู้ ในกรณีเพื่อป้องกันสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด ผู้จัดการอาจกำหนดค่า x ที่ให้ผลกำไรที่ดีที่สุดภายใต้ผลที่เลวร้ายที่สุด นั่นคือค่ามากสุดของซึ่งนำไปสู่ปัญหา max – min ดังนี้

มันไม่ยากที่จะมองว่า g (x) = G (x, a) และด้วยเหตุนี้ x* = a เป็นค่าที่เหมาะสมที่สุดจากกรณีสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด เป็นที่ชัดเจนว่า ในหลายกรณีจะมีการตัดสินใจที่ยึดติดแบบเดิมๆเกินไป บางครั้งผู้จัดการอาจยังต้องการเสี่ยงตัดสินใจภายใต้ความเป็นไปได้ที่เลวร้ายที่สุด โดยคิดว่าจะให้ผลลัพธ์ที่ดี และเป็นการตัดสินใจที่ดีที่สุดที่สามารถเป็นไปได้ สำหรับทุกๆผลลัพธ์ของ D ใดๆ กำหนดให้ แสดงผลกำไรที่ดีที่สุด และถูกเรียกว่าค่าข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดด้วย การตัดสินใจที่เหมาะสมกับข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ x* = D บางครั้งถูกเรียกว่า รอและดูวิธีการแก้ปัญหา สมมติว่าผู้จัดการฝ่าย เลือกที่จะสั่งซื้อ x เพื่อให้กำไรเป็น G (x, D) จำนวนของกำไรที่บริษัทจะไม่ได้ เพราะตัดสินใจผิดพลาดคือ $g*(D)-G(x,D)$ ผู้จัดการอาจกำหนดค่าของ x ที่ช่วยลดส่วนของกำไรที่เสียไป สำหรับ x ใดๆ เนื่องจากผู้จัดการฝ่ายต้องการที่จะกำหนดค่าของ x ที่ช่วยลดส่วนของกำไรที่เสียไป จึงนำไปสู่ปัญหา min - max ต่อไปนี้

ค่าที่เหมาะสมที่สุดของปัญหานี้คือ $x*=[(c-s)a+(r-c)b]/(r-s)$ กำหนดให้ x* เป็นการรวมของ a และ b และทำให้ a < x* < b ค่าซากที่มากที่สุดที่สูญเสียไปต่อหน่วย c – s ค่าขอบเขตล่างของ x* คือ a และกำไรที่มากที่สุดต่อหน่วย r - c ค่าขอบเขตบนของ x* คือ b ดูเหมือนว่าการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดจะเป็น x* = a สิ่งที่แย่ที่สุดของตัวแปรทั้งสองคือ ไม่มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับความต้องการ D ยกเว้นขอบเขตบนและล่าง ในบางสถานการณ์ เหตุการณ์นี้อาจจะเป็นกรณีที่แย่ที่สุด ที่ต้องกำหนดขนาดความต้องการที่ไม่รู้ โดยต้องไม่ให้ มีขนาดใหญ่เกินไป อีกวิธีหนึ่งในการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน ซึ่งแตกต่างจากวิธีกรณีที่แย่ที่สุดที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น เป็นวิธีการหาค่าที่เหมาะสมโดยการสุ่ม ซึ่งเราจะระบุในส่วนที่เหลือของบทความนี้ สมมติว่าความต้องการ D ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่ม นั่นหมายความว่าเราจะรู้การแจกแจงความน่าจะเป็นของ D หรืออย่างน้อยสามารถประมาณโดยใช้ข้อมูลเก่าๆ และ / หรือข้อมูลที่เคยปรากฏมาก่อนหน้านี้ F(w) ≡ ℙ(D ≤ w) จากผู้จัดการ ให้ เป็นฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) ของ D จากนั้นสามารถหาค่าที่เหมาะสมจากฟังก์ชันค่าเฉลี่ย นั่นคือ ค่าคาดหวังของกำไรที่มากที่สุด $\operatorname {E} [G(x,D)]=\int _{0}^{\infty }G(x,w)\,\operatorname {d} F(w).$ ซึ่งนำไปสู่โปรแกรมการสุ่ม
การแก้ปัญหาค่าที่เหมาะสมไม่ใช่เรื่องยากในปัจจุบัน กำหนดให้ D ≥ 0 ฟังก์ชัน G(•,D) มีลักษณะเว้า (ตัวแบบเชิงเส้นเป็นช่วง) ดังนั้นมูลค่าที่คาดหวัง g (.) ก็ต้องเว้าด้วย สมมติว่าในขณะที่ F (.) ต่อเนื่องที่จุด x > 0 นั่นคือ เมื่อใช้การอินทิเกรดแยกส่วนจะคำนวณได้ว่า

ฟังก์ชัน g (.) ลักษณะกราฟเว้าอย่างต่อเนื่อง จากสมการ (5) ถ้า F (°) ต่อเนื่องที่ x จะเป็นไปได้ว่า g (.) เป็นอนุพันธ์ที่ x iff F (.) อย่างต่อเนื่องที่ x ซึ่งในกรณีนี้

ในทางกลับกัน เป็นฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) ของ F ซึ่งถูกกำหนดว่า เนื่องจากฟังก์ชัน g(.) มีลักษณะเว้า ซึ่งสอดคล้องกับ x* > 0 เป็นการหาค่าที่ดีที่สุดของสมการที่ (4) นั่นคือ g’ (x*) = 0 โดยมีเงื่อนไขว่า g(.) เป็นอนุพันธ์ที่ x* กำหนดให้ s < c < r จาก 0 < (r − c)/(r − s) < 1 ดังนั้นคำตอบที่ดีที่สุดของสมการ (4) จะได้ว่า

จากสมการ ถ้า F (°) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x * เห็นได้ชัดว่าหากมีความรู้ด้านการกระจายความน่าจะเป็นของความต้องการ D แล้วจะได้รูปสมการที่ง่ายขึ้น ซึ่งคล้ายกับ CDF ของ F (°) จะไม่สามารถประมาณค่าที่ดีที่สุดได้ แต่จะเป็นการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด ค่าอื่นๆที่ได้จากการแก้ปัญหาสมการที่ (4) ผู้จัดการฝ่ายพยายามที่จะหากำไรที่ดีที่สุดจากค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตามเมื่อคิดถึงผลกำไร G (x *, D) อาจจะแตกต่างจาก g (x *) ขึ้นอยู่กับส่วนที่เราสนใจของความต้องการ D กรณีนี้อาจเกิดขึ้นถ้า G (x *, D) ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่ม จะมีความแปรปรวนขนาดใหญ่ซึ่งอาจจะวัดได้จาก Var [G (x *, D)] ดังนั้นหากผู้จัดการต้องการที่จะควบคุมความแปรปรวน เขาจะต้องพิจารณาปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพดังต่อไปนี้
ค่าสัมประสิทธิ์ β ≥ 0 หมายถึงค่าน้ำหนักที่ให้กับการตัดสินใจ ถ้า β มีขนาดใหญ่ ปัญหาดังกล่าวข้างต้นจะมีความแปรปรวนของกำไรน้อยที่สุด ในขณะที่ β = 0 นั่นคือสมการ (8) เกิดขึ้นพร้อมกับสมการ (4) เนื่องจากมีการกำหนดค่าความแปรปรวนเป็น Var [G (x, D)] ≡ IE [(g (x, D) - IE [G (x, D)]) 2] ซึ่งเท่ากับค่าคาดหวังของมัน ค่าที่ได้จาก (8) จะคล้ายกับ ค่าที่คาดหวังที่ได้จาก (4) ดังนั้นการหาค่าคาดหวังที่ดีที่สุดคือ G (x, D) ซึ่งใช้ได้กับ การหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ตำแหน่งของข้อมูล และเกือบทุกๆด้านของตัวแปรสุ่มที่น่าสนใจ จากตัวอย่างการหาค่าที่ดีที่สุดนี้ สามารถนำไปใช้ได้กับการตัดสินใจภายใต้สภาวะการที่ไม่แน่นอนได้ ตัวแปรสุ่ม D ใช้แทนความหมายของค่าเฉลี่ย μ = IE [D] แล้วทำการกำหนดปัญหาดังนี้

กำหนดการเฟ้นสุ่ม

กำหนดการเฟ้นสุ่ม (อังกฤษ:Stochastic programming) คือการโปรแกรมทางคณิตศาสตร์อาจจะอยู่ในรูปของกำหนดการเชิงเส้น กำหนดการไม่เชิงเส้น กำหนดการจำนวนเต็ม กำหนดการเชิงผสมผสานเชิงจำนวนเต็ม โดยที่ข้อมูลนั้นเป็นแบบเฟ้นสุ่ม นั่นหมายถึงเราไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ ที่แน่นอนของข้อมูลแต่จะทราบลักษณะการแจกแจงของข้อมูลแทนในขณะที่ข้อมูลที่เป็นแบบเชิงกำหนด เราจะทราบค่าของสัมประสิทธิ์ ดังนั้นกำหนดการเฟ้นสุ่มจึงเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่มีความไม่แน่นอน

วิธีการค้นหาแบบสุ่ม

ในทางกลับกันหากเรามีชุดของข้อมูลที่ประกอบด้วยค่าที่วัดมาอย่างแม่นยำแล้ว ก็จะมีวิธีการบางอย่างที่จะนำไปสู่ขั้นตอนการสุ่มที่น้อยลง แล ในความเป็นจริงแล้วหลักการต่างๆของวิธีการสุ่มเป็นที่รู้กันว่าเป็นหนทางที่ง่ายและมีประสิทธิภาพในการนำมาซึ่งขั้นตอนวิธีที่เกือบจะมีประสิทธิภาพดีที่สุด และสำหรับปัญหามากมายหลากหลายประเภทวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่มนี้ ประกอบไปด้วย

simulated annealing|Simulated annealing by S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt and M. P. Vecchi (1983)^[1]
Reactive search optimization (RSO) by Roberto Battiti, G. Tecchiolli (1994),^[2] recently reviewed in the reference book^[3]
วิธีการครอส-เอนโทรปี: Cross-entropy method by Rubinstein and Kroese (2004)^[4]
Random search by Anatoly Zhigljavsky (1991)^[5]
Stochastic tunneling^[6]
Parallel tempering a.k.a. replica exchange^[7]
Stochastic hill climbing
Swarm algorithms
Evolutionary algorithms
- Genetic algorithms by Holland (1975)^[8]
- Evolution strategies

อ้างอิง

↑ S. Kirkpatrick; C. D. Gelatt; M. P. Vecchi (1983). "Optimization by Simulated Annealing". Science. 220 (4598): 671–680. Bibcode:1983Sci...220..671K. CiteSeerX 10.1.1.123.7607. doi:10.1126/science.220.4598.671. PMID 17813860. S2CID 205939.
↑ Battiti, Roberto; Gianpietro Tecchiolli (1994). "The reactive tabu search" (PDF). ORSA Journal on Computing. 6 (2): 126–140. doi:10.1287/ijoc.6.2.126.
↑ Battiti, Roberto; Mauro Brunato; Franco Mascia (2008). Reactive Search and Intelligent Optimization. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-09623-0.
↑ Rubinstein, R. Y.; Kroese, D. P. (2004). The Cross-Entropy Method. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-21240-1.
↑ Zhigljavsky, A. A. (1991). Theory of Global Random Search. Kluwer Academic. ISBN 978-0-7923-1122-5.
↑ W. Wenzel; K. Hamacher (1999). "Stochastic tunneling approach for global optimization of complex potential energy landscapes". Phys. Rev. Lett. 82 (15): 3003. arXiv:physics/9903008. Bibcode:1999PhRvL..82.3003W. doi:10.1103/PhysRevLett.82.3003. S2CID 5113626.
↑ E. Marinari; G. Parisi (1992). "Simulated tempering: A new monte carlo scheme". Europhys. Lett. 19 (6): 451–458. arXiv:hep-lat/9205018. Bibcode:1992EL.....19..451M. doi:10.1209/0295-5075/19/6/002. S2CID 12321327.
↑ Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-15767-3. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2006-07-19.

[kirk1983-1] S. Kirkpatrick; C. D. Gelatt; M. P. Vecchi (1983). "Optimization by Simulated Annealing". Science. 220 (4598): 671–680. Bibcode:1983Sci...220..671K. CiteSeerX 10.1.1.123.7607. doi:10.1126/science.220.4598.671. PMID 17813860. S2CID 205939.

[BattitiTecchiolli94-2] Battiti, Roberto; Gianpietro Tecchiolli (1994). "The reactive tabu search" (PDF). ORSA Journal on Computing. 6 (2): 126–140. doi:10.1287/ijoc.6.2.126.

[BattitiBrunatoMascia2008-3] Battiti, Roberto; Mauro Brunato; Franco Mascia (2008). Reactive Search and Intelligent Optimization. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-09623-0.

[rubkro-4] Rubinstein, R. Y.; Kroese, D. P. (2004). The Cross-Entropy Method. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-21240-1.

[zhigl1991-5] Zhigljavsky, A. A. (1991). Theory of Global Random Search. Kluwer Academic. ISBN 978-0-7923-1122-5.

[wenz1999-6] W. Wenzel; K. Hamacher (1999). "Stochastic tunneling approach for global optimization of complex potential energy landscapes". Phys. Rev. Lett. 82 (15): 3003. arXiv:physics/9903008. Bibcode:1999PhRvL..82.3003W. doi:10.1103/PhysRevLett.82.3003. S2CID 5113626.

[mari1992-7] E. Marinari; G. Parisi (1992). "Simulated tempering: A new monte carlo scheme". Europhys. Lett. 19 (6): 451–458. arXiv:hep-lat/9205018. Bibcode:1992EL.....19..451M. doi:10.1209/0295-5075/19/6/002. S2CID 12321327.

[gold1991-8] Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-15767-3. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2006-07-19.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

@@ บรรทัด 57: / บรรทัด 57: @@
 * simulated annealing|Simulated annealing by S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt and M. P. Vecchi (1983)<ref name=kirk1983>
 {{cite journal
-  | author = S. Kirkpatrick
+  | author = S. Kirkpatrick |author2=C. D. Gelatt |author3=M. P. Vecchi
-  | coauthors = C. D. Gelatt; M. P. Vecchi
   | title = Optimization by Simulated Annealing
   | journal = Science
   | year = 1983
   | volume =  220
-  | number = 4598
   | pages = 671–680
   | url = http://citeseer.ist.psu.edu/kirkpatrick83optimization.html
@@ บรรทัด 69: / บรรทัด 67: @@
   | pmid = 17813860
   | issue = 4598
+|bibcode = 1983Sci...220..671K |citeseerx=10.1.1.123.7607 |s2cid=205939 }}</ref>
-}}</ref>
 * Reactive search optimization (RSO) by Roberto Battiti, G. Tecchiolli (1994),<ref name=BattitiTecchiolli94>
 {{cite journal
-| last =Battiti
+| last        =Battiti
-| first =Roberto
+| first       =Roberto
+|author2=Gianpietro Tecchiolli
-| authorlink =
+| year        =1994
-| coauthors =Gianpietro Tecchiolli
+| title       =The reactive tabu search
-| editor-last =
+| journal     =ORSA Journal on Computing
-| editor-first=
+| volume      =6
-| editor-link =
-| date =
+| issue       =2
+| pages       =126–140
-| year =1994
+| doi         =10.1287/ijoc.6.2.126
-| month =
+| url         =http://rtm.science.unitn.it/~battiti/archive/TheReactiveTabuSearch.PDF
-| title =The reactive tabu search.
+}}</ref> recently reviewed in the reference book<ref name=BattitiBrunatoMascia2008>
-| trans_title =
-| journal =ORSA Journal on Computing
-| volume =6
-| issue =2
-| series =
-| pages =126–140
-| publisher =
-| location =
-| issn =
-| pmid =
-| pmc =
-| doi =
-| bibcode =
-| oclc =
-| id =
-| url =http://rtm.science.unitn.it/~battiti/archive/TheReactiveTabuSearch.PDF
-| language =
-| format =PDF
-| accessdate =
-| laysummary =
-| laysource =
-| laydate =
-| quote =
-}}</ref> recently reviewed in the reference book <ref name=BattitiBrunatoMascia2008>
 {{cite book
-| title=Reactive Search and Intelligent Optimization
+|title=Reactive Search and Intelligent Optimization
-| last=Battiti
+|last=Battiti
-| first=Roberto
+|first=Roberto
+|author2=Mauro Brunato |author3=Franco Mascia
-| authorlink=
+|year=2008
-| coauthors=Mauro Brunato; Franco Mascia
+|publisher=[[Springer Verlag]]
-| year=2008
+|isbn=978-0-387-09623-0
-| publisher=Springer Verlag
-| location=
-| isbn=978-0-387-09623-0
 }}
 </ref>
@@ บรรทัด 122: / บรรทัด 95: @@
 {{Cite book
   | author = Rubinstein, R. Y.
-  | coauthors = Kroese, D. P.
+  | author-link = Reuven Rubinstein
+  | author2 = Kroese, D. P.
+  | author2-link = Dirk Kroese
   | title = The Cross-Entropy Method
   | year = 2004
   | publisher = Springer-Verlag
-  | isbn = 978-0387212401
+  | isbn = 978-0-387-21240-1
 }}</ref>
 * Random search by Anatoly Zhigljavsky (1991)<ref name=zhigl1991>
@@ บรรทัด 134: / บรรทัด 109: @@
   | year = 1991
   | publisher = Kluwer Academic
-  | isbn = 0792311221
+  | isbn = 978-0-7923-1122-5
 }}</ref>
 * Stochastic tunneling<ref name=wenz1999>
 {{cite journal
   | author = W. Wenzel
-  | coauthors = K. Hamacher
+  |author2=K. Hamacher
-  | title = Stochastic tunneling approach for global optimization of complex potential energy landscapes
+   | title = Stochastic tunneling approach for global optimization of complex potential energy landscapes
   | journal = Phys. Rev. Lett.
   | volume = 82
@@ บรรทัด 147: / บรรทัด 122: @@
   | doi = 10.1103/PhysRevLett.82.3003
 | bibcode=1999PhRvL..82.3003W
+  | issue = 15
-}}</ref>
+|arxiv = physics/9903008 |s2cid=5113626
+ }}</ref>
 * Parallel tempering a.k.a. replica exchange<ref name=mari1992>
 {{cite journal
   | author = E. Marinari
-  | coauthors = G. Parisi
+  |author2=G. Parisi
-  | title = Simulated tempering: A new monte carlo scheme
+   | title = Simulated tempering: A new monte carlo scheme
   | journal = Europhys. Lett.
   | volume = 19
   | year = 1992
-  | pages = 451
+  | pages = 451–458
   | doi = 10.1209/0295-5075/19/6/002
+  | issue = 6
-}}</ref>
+|arxiv = hep-lat/9205018 |bibcode = 1992EL.....19..451M |s2cid=12321327
+ }}</ref>
 * Stochastic hill climbing
 * Swarm algorithms
 * Evolutionary algorithms
-** Genetic algorithms by Holland (1975)<ref name=gold1991>{{Cite book
+** Genetic algorithms by Holland (1975)<ref name=gold1991>
+{{Cite book
-  | author = Goldberg, D. E.
+ |author      = Goldberg, D. E.
-  | title = Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning
+ |title       = Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning
-  | year = 1989
+ |year        = 1989
-  | publisher = Addison-Wesley
+ |publisher   = Addison-Wesley
-  | url = http://www-illigal.ge.uiuc.edu
+ |url         = http://www-illigal.ge.uiuc.edu
+ |isbn        = 978-0-201-15767-3
-  | isbn = 0201157675
+ |archive-url  = https://web.archive.org/web/20060719133933/http://www-illigal.ge.uiuc.edu/
-  | access-date = 2021-08-13
-  | archive-date = 2006-07-19
+ |archive-date = 2006-07-19
+}}</ref>
-  | archive-url = https://web.archive.org/web/20060719133933/http://www-illigal.ge.uiuc.edu/
-  | url-status = dead
-  }}</ref>
 ** Evolution strategies
 == อ้างอิง ==