โอเมกา (ค่าคงตัว)
โอเมกา (Omega: Ω; ขึ้นต้นตัวใหญ่) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่นิยามขึ้นจาก
ค่านี้ได้มาจาก W (1) ซึ่ง W คือฟังก์ชันดับเบิลยูของแลมเบิร์ต (Lambert W function) ซึ่งชื่อของค่าคงตัวนี้มาจากอีกชื่อหนึ่งของฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันโอเมกา
Ω มีค่าประมาณ 0.5671432904097838729999686622 (ลำดับ A030178) มีสมบัติว่า
หรือเทียบเท่ากับ
เราสามารถคำนวณ Ω ด้วยวิธีการวนซ้ำ โดยสมมติ Ω0 ขึ้นมาค่าหนึ่ง แล้วใช้ลำดับนี้วนซ้ำ
ลำดับนี้จะลู่เข้าค่า Ω เมื่อ n มีค่าเข้าใกล้อนันต์
ความเป็นอตรรกยะและอดิศัย[แก้]
Ω สามารถพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะ จากข้อเท็จจริงว่า e เป็นจำนวนอดิศัย โดยการพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง
ถ้าหาก Ω เป็นจำนวนตรรกยะ จะต้องมีจำนวนเต็ม p และ q ที่ทำให้สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้
ซึ่งทำให้
ดังนั้น e ควรจะเป็นจำนวนเชิงพีชคณิตดีกรี p แต่ในเมื่อ e เป็นจำนวนอดิศัย (ไม่เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต) จึงสรุปได้ว่า Ω เป็นจำนวนอตรรกยะ (ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ)
Ω ก็เป็นจำนวนอดิศัยตามผลสืบเนื่องจากทฤษฎีบทลินเดอมันน์-ไวเออร์ชตรัสส์ เพราะถ้าหาก Ω เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต แต่ exp (Ω) เป็นจำนวนอดิศัยเช่นเดียวกับ exp−1 (Ω) ซึ่งขัดกับสมมติฐานในตอนต้นว่ามันเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต