พูดคุย:สมการนาเวียร์–สโตกส์

Turbulent flow aspect

จริงๆ แล้วสมการ NS นั้นสามารถใช้ได้กับ turbulent flow แต่การที่เราแปลกันมาว่า "เชื่อกันว่าสมการนาเวียร์-สโตกส์ไม่ได้อธิบายถึงคุณสมบัติความปั่นป่วน" ซึ่งมันก็จริง เพราะ NS ไม่ได้บอกว่า turbulent intensity ที่ไหนเป็นอย่างไรบ้าง ไม่ได้บอกว่า eddy viscosity distribute ยังไง แต่อย่างไรเสีย NS ก็ยัง applicable กับ turbulent flow อยู่ดี ใน sense นี้มันอาจทำให้คนอ่านเข้าใจผิดไปว่า NS ไม่ applicable กับ turbulent flow ซึ่งจริงๆมันไม่ใช่อย่างงั้น

อีกเรื่องคือเรื่อง Reynolds number กรณีนี้จริงๆ น่าจะมี dimensionless form of NS มาแปะไว้ให้ดูกันด้วย เพราะมันจะบอกอย่างชัดเจนว่า ทำไม เวลาที่ Re มีค่ามากๆแล้ว สมการมันถึงลดรูปลงเป็น Euler equation for inviscid fluid ได้ (Bird et al Transport Phenomena page 85, 97)

เรื่องผลเฉลย ของ NS นั้น Laminar flow solution เอง ก็เป็น ผลเฉลยหนึ่งของ NS (ไม่เชื่อก็ลองแทนค่าดูก็ได้) แม้ว่าจะเป็น turbulent flow ก็ตาม แต่เพราะ laminar flow solution เองนั้นไม่ stable มันมีการทดลองที่สนับสนุนว่า Laminar flow สามารถเกิดขึ้นได้ แม้ว่า Re จะมีค่า มากกว่า 4000 ก็ตาม กรณีเช่นนี้น่าจะ discuss คู่กันไป กับการยกตัวอย่างเรื่อง Re ในหัวข้อ NS ด้วย

เรื่อง 1 million prize problem นั้น Jean Leray (ในปี 1934) ได้พิสูจน์ the existence of weak solutions ของ NS ในกรณีที่เป็นลักษณะของค่าเฉลี่ยไปแล้ว แต่ผลเฉลยนั้น ถูกพิสูจน์ว่ามีอยู่จริง ในเฉพาะ average sense ส่วนในระดับของทุกจุด ทุกตำแหน่งใน space-time นั้น ยังไม่มีใครพิสูจน์ได้ [1,2] และก็ไม่น่าจะมีใครพิสูจน์ได้ เพราะ ผลเฉลยมันน่าจะเป็น turbulent flow และ turbulent flow เอง ก็ไม่ เสถียร ในระดับของแต่ละจุด ในเวลาที่เฉพาะเจาะจง แต่ค่าเฉลี่ย(time-averaged value) มันยังมีความเสถียรอยู่[1]

[1] Hoffman J. and Johnson "Computational turbulent incompressible flow" Applied Mathematics: Body and Soul, Vol4, page 113-114

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2%80%93Stokes_existence_and_smoothness#Partial_results

MMKO 01:07, 20 มิถุนายน 2553 (ICT)