ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 4: | บรรทัด 4: | ||
ซึ่ง |
ซึ่ง |
||
:<math>e</math> คือ [[ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ]] |
:<math>e\,\!</math> คือ [[ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ]] |
||
:<math>i</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : [[จำนวนเชิงซ้อน]] |
:<math>i\,\!</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : หนึ่งใน[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ <math>-i\,\!</math>) |
||
:<math> |
:<math>\pi\,\!</math> คือ [[ไพ|ไพ]] : [[อัตราส่วน]]ระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม |
||
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า |
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า |
||
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!</math> |
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!</math> |
||
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน |
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน |
||
==ที่มา== |
|||
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน ''Introduction'' ของ[[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ]] ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน [[พ.ศ. 2291]] (ค.ศ.1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของ[[สูตรของออยเลอร์]] (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า |
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน ''Introduction'' ของ[[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ]] ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน [[พ.ศ. 2291]] (ค.ศ.1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของ[[สูตรของออยเลอร์]] (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า |
||
บรรทัด 22: | บรรทัด 23: | ||
จากนิยามของ |
จากนิยามของ |
||
:<math>\cos \pi = -1</math> |
:<math>\cos \pi = -1\,\!</math> |
||
และ |
และ |
||
:<math>\sin \pi = 0</math> |
:<math>\sin \pi = 0\,\!</math> |
||
เราจะได้ |
เราจะได้ |
||
บรรทัด 37: | บรรทัด 38: | ||
[[Category:ทฤษฎีบท]] |
[[Category:ทฤษฎีบท]] |
||
[[Category:เลขชี้กำลัง]] |
[[Category:เลขชี้กำลัง]] |
||
[[Category:เอกลักษณ์]] |
|||
[[ca:Identitat d'Euler]] |
[[ca:Identitat d'Euler]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 05:50, 2 มกราคม 2549
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ ไพ : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ.1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้