ผลต่างระหว่างรุ่นของ "มัชฌิมเลขคณิต"
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
|||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{ลิงก์ไปภาษาอื่น}} |
|||
{{รอการตรวจสอบ}} |
{{รอการตรวจสอบ}} |
||
ในทาง[[คณิตศาสตร์]]และ[[สถิติศาสตร์]] '''มัชฌิมเลขคณิต''' หรือ '''ค่าเฉลี่ยเลขคณิต''' (อาจเรียกแค่ ''[[มัชฌิม]]'' หรือ ''[[ค่าเฉลี่ย]]'') คือ[[ผลบวก]]ของรายการตัวเลขทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขภายในรายการ<ref>Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). [[:en:W._H._Freeman_and_Company|W. H. Freeman.]] p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.</ref> รายการมักจะเป็นผล[[การทดลอง]]หรือ[[งานศึกษาแบบสังเกต|การศึกษาจากการสังเกต]] หรือ บ่อยๆ จะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการ[[วิธีวิทยาการสำรวจ|สำรวจ]] คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น [[มัชฌิมเรขาคณิต]]และ [[มัชฌิมฮาร์มอนิก]] |
ในทาง[[คณิตศาสตร์]]และ[[สถิติศาสตร์]] '''มัชฌิมเลขคณิต''' หรือ '''ค่าเฉลี่ยเลขคณิต''' (อาจเรียกแค่ ''[[มัชฌิม]]'' หรือ ''[[ค่าเฉลี่ย]]'') คือ[[ผลบวก]]ของรายการตัวเลขทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขภายในรายการ<ref>Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). [[:en:W._H._Freeman_and_Company|W. H. Freeman.]] p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.</ref> รายการมักจะเป็นผล[[การทดลอง]]หรือ[[งานศึกษาแบบสังเกต|การศึกษาจากการสังเกต]] หรือ บ่อยๆ จะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการ[[วิธีวิทยาการสำรวจ|สำรวจ]] คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น [[มัชฌิมเรขาคณิต]]และ [[มัชฌิมฮาร์มอนิก]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 04:00, 24 กุมภาพันธ์ 2564
ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (อาจเรียกแค่ มัชฌิม หรือ ค่าเฉลี่ย) คือผลบวกของรายการตัวเลขทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขภายในรายการ[1] รายการมักจะเป็นผลการทดลองหรือการศึกษาจากการสังเกต หรือ บ่อยๆ จะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการสำรวจ คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น มัชฌิมเรขาคณิตและ มัชฌิมฮาร์มอนิก
นอกจากจะใช้ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์แล้ว มีการใช้มัชฌิมเลขคณิตในสาขาวิชาต่างๆ ได้แก่ เศรษฐศาสตร์ มานุษยวิทยา และ ประวัติศาสตร์ ทั้งยังใช่ในสาขาวิชาอื่นๆ เกือบทั้งหมด เช่น รายได้เฉลี่ยต่อบุคคล คือ มัชฌิมเลขคณิตของรายได้ทั้งหมดต่อประชาการประทศ
ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน ดังนั้นรายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล
นิยาม
ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น อ่านว่า เอกซ์ บาร์
บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย
แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ
ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก
หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก เป็นต้น
ดูเพิ่ม
อ้างอิง
- ↑ Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). W. H. Freeman. p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.