ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กำหนดการเชิงเส้น"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 02:37, 21 พฤษภาคม 2563

กำหนดการเชิงเส้น เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์แขนงหนึ่งที่คิดค้นขึ้น เพื่อแก้ปัญหาให้เป็นไปตามจุดประสงค์ของมนุษย์ โดยมีแนวคิดที่ว่า ให้เพียงพออย่างสูงสุดในทรัพยากรที่มีจำกัด สามารถใช้คำนวณเพื่อแก้ปัญหาได้หลายอย่าง เช่น คำนวณการผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุด แต่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, หาวิธีการเคลื่อนย้ายทหารให้มากที่สุดโดยที่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, ผลิตสินค้าจำนวนน้อยที่สุด แต่ทำกำไรได้มากที่สุด หรือหาว่า หากบริษัทหนึ่งผลิตสินค้า 2 ประเภท ต้องผลิตอย่างละกี่ชิ้นจึงจะได้กำไรสูงสุด เป็นต้น

กำหนดการเชิงเส้น จะอยู่ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของสมการเชิงเส้นและอสมการเชิงเส้น แล้วหาค่าสูงสุด ต่ำสุดของฟังก์ชันที่สอดคล้องกับสมการ (และอสมการ) ที่กำหนด ตัวแบบคณิตศาสตร์ประกอบด้วย

ฟังก์ชันเชิงเส้น เป็นสมการที่สร้างให้ตรงกับจุดประสงค์ที่ต้องการ เรียกฟังก์ชันนี้ว่า ฟังก์ชันเป้าหมาย โดยจะตั้งสมการขึ้นเพื่อหาค่าสูงสุด หรือต่ำสุด ขึ้นอยู่กับตัวแปร เช่น D = 15x+20y
เงื่อนไขจำกัด (เงื่อนไขบังคับ) ได้แก่อสมการ หรือสมการที่เป็นเงื่อนไขที่กำหนดให้ เป็นเงื่อนไขที่ถูกจำกัดของทรัพยากร หรือตัวแปร เช่น $2x+y\leq 100,x\geq 0,y\geq 0,x+2y\leq 80$

การแก้ปัญหาโจทย์กำหนดการเชิงเส้น

กำหนดตัวแปรที่ใช้ในฟังก์ชันเป้าหมายว่า x แทนตัวแตศาสตร์
สร้างเงื่อนไขบังคับตามข้อมูลที่โจทย์สั่งปรอะไร y แทนตัวแปรอะไร
สร้างฟังก์ชันเป้าหมายให้สอดคล้องกับที่โจทย์ต้องการ โดยเขียนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
หาผลลัพธ์โดยวิธีที่ดีและง่ายที่สุดคือ การเขียนกราฟตามเงื่อนไขบังคับ
เมื่อเขียนกราฟแล้ว ให้แรเงาอาณาบริเวณที่เป็นไปได้ ต่อไปให้หาผลลัพธ์ หรือคำตอบที่ดีที่สุดจากคำตอบในอาณาบริเวณที่แรเงานี้ โดยการแทนค่าจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่ปิดล้อมบริเวณที่แรเงาไว้ ส่วนที่แรเงาของกราฟ จะเป็นคำตอบที่เป็นไปได้ และค่า (x, y) ที่ทำให้ฟังก์ชันเชิงเส้นมีค่าสูงสุด จะเรียกว่า คำตอบที่เหมาะสมที่สุด
หาพิกัด (x, y) ที่เป็นจุดตัดของกราฟ นำแต่ละจุดไปแทนค่าในฟังก์ชันเป้าหมาย จะได้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดตามต้องการ

ข้อควรระวัง

ถ้าโจทย์ถามเกี่ยวกับคำตอบที่เหมาะสม คำตอบที่เหมาะสมจะเป็นจุดมุมของกราฟของคำตอบที่เป็นไปได้
ในกรณีที่หาจุด (x, y) ซึ่งคำตอบที่เหมาะสมที่สุดได้ 2 จุด เช่น จุด A(x1, y1) B(x2, y2) จะได้ว่า จุดที่อยู่ระหว่างจุด A กับ B จะเป็นคำตอบที่เหมาะสมด้วย
โจทย์บางข้ออาจไม่มีคำตอบที่เหมาะสมที่สุด

อ้างอิง

@@ บรรทัด 20: / บรรทัด 20: @@
 == อ้างอิง ==
+* [https://www.scimath.org/ebooks/item/6786-4-6-6 สสวท หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 6]
-* [http://knowledge.eduzones.com/knowledge-2-9-2454.html กำหนดการเชิงเส้น]
-* [http://www.mathhousetutor.com/formula_2_1.html กำหนดการเชิงเส้น]
+* [https://www.scimath.org/lesson-mathematics/item/7326-2017-06-17-07-50-09 สสวทและพิทยุทธ วงศ์จันทร์ กำหนดการเชิงเส้น]
+* [http://www.rathcenter.com/Sheet/LinrPg.pdf กำหนดการเชิงเส้น]
 [[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์]]