ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 21:17, 18 พฤษภาคม 2563

เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า สมการของออยเลอร์ (Euler's equation) คือสมการต่อไปนี้:

e^{i\pi }+1=0

สมการประกอบด้วย:

e\,\!

คือ เลขของออยเลอร์ ซึ่งเป็นเลขฐานของลอการิทึมธรรมชาติ

i\,\!

คือ หน่วยจินตภาพ: หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยกกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ

-i\,\!

)

\pi \,\!

คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม

เอกลักษณ์ของออยเลอร์ เป็นเอกลักษณ์ที่ตั้งชื่อตาม เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวสวิสเซอร์แลนด์ ได้ซื่อว่าเป็น สมการคณิตศาสตร์ที่สวยที่สุด (mathematical beauty) เนื่องจากสมการนี้แสดงความสัมพันธ์ของค่าคงที่ทั้ง 5 ตัว ( $e\,\!$ , $i\,\!$ , $\pi \,\!$ , 1, 0) อันเป็นค่าคงที่และตัวเลขที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์

ที่มา

สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า

e^{ix}=\cos x+i\sin x\,\!

สำหรับจำนวนจริง $x$ ถ้าเราให้ $x=\pi$ จะได้

e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi \,\!

จากนิยามของ

\cos \pi =-1\,\!

และ

\sin \pi =0\,\!

เราจะได้

e^{i\pi }=-1\,\!

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 {{รอการตรวจสอบ}}
-'''เอกลักษณ์ของออยเลอร์''' (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
+'''เอกลักษณ์ของออยเลอร์''' (Euler's identity) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า สมการของออยเลอร์ (Euler's equation) คือสมการต่อไปนี้:
-:<math>e^{i \pi} = -1 \,\!</math>
+:<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>
+สมการประกอบด้วย:
-ซึ่ง
-:<math>e\,\!</math> คือ [[ลอการิทึมธรรมชาติ]]
+:<math>e\,\!</math> คือ [[E (ค่าคงตัว)|เลขของออยเลอร์]] ซึ่งเป็นเลขฐานของ[[ลอการิทึมธรรมชาติ]]
-:<math>i\,\!</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : หนึ่งใน[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่ยกกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ <math>-i\,\!</math>)
+:<math>i\,\!</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]]: หนึ่งใน[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่ยกกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ <math>-i\,\!</math>)
 :<math>\pi\,\!</math> คือ [[พาย (ค่าคงที่)|พาย]] : [[อัตราส่วน]]ระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
+'''เอกลักษณ์ของออยเลอร์''' เป็นเอกลักษณ์ที่ตั้งชื่อตาม [[ออยเลอร์|เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]] นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวสวิสเซอร์แลนด์ ได้ซื่อว่าเป็น สมการคณิตศาสตร์ที่สวยที่สุด [[:en:Mathematical_beauty|(mathematical beauty]]) เนื่องจากสมการนี้แสดงความสัมพันธ์ของค่าคงที่ทั้ง 5 ตัว (<math>e\,\!</math>, <math>i\,\!</math>, <math>\pi\,\!</math>, 1, 0) อันเป็นค่าคงที่และตัวเลขที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์
-เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
-:<math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!</math>
-ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
 == ที่มา ==