ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กฎของโลปีตาล"
ล แทนที่คำผ่านการค้นหา: 'ครอบครุม'→'ครอบคลุม' |
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: เครื่องมือแก้ไขต้นฉบับปี 2560 |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{รอการตรวจสอบ}} |
{{รอการตรวจสอบ}} |
||
[[File:Hopital sin x by -0.5x.png|thumb|upright=1.5|ตัวอย่างของหลักเกณฑ์โลปีตาลของ {{math|1={{color|#ff8000|''f''(''x'')}} = {{color|#ff8000|sin(''x'')}}}} และ {{math|1={{color|#ff0000|''g''(''x'')}} = {{color|#ff0000|−0.5''x''}}}}: ฟังก์ชัน {{math|1={{color|#a00000|''h''(''x'')}} = {{color|#ff8000|''f''(''x'')}}/{{color|#ff0000|''g''(''x'')}}}} ไม่ได้กำหนดที่ {{math|1=''x'' = 0}} แต่สามารถทำให้สมบูรณ์เป็นฟังก์ชันต่อเนี่องในทั้งหมดของ {{math|'''R'''}} โดยกำหนดให้ {{math|1={{color|#a00000|''h''(0)}} = {{color|#0060ff|''f''′(0)}}/{{color|#0000ff|''g''′(0)}} = −2}}.]] |
|||
ใน[[แคลคูลัส]] '''หลักเกณฑ์โลปีตาล''' (l'Hôpital's rule) ใช้[[อนุพันธ์]]เพื่อช่วยในการคำนวณ[[ลิมิต (คณิตศาสตร์)|ลิมิต]]ที่อยู่ใน[[รูปแบบยังไม่กำหนด]] (indeterminate forms) หลักเกณฑ์นี้มักนำมาใช้ในการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด เป็นรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณลิมิต |
ใน[[แคลคูลัส]] '''หลักเกณฑ์โลปีตาล''' (l'Hôpital's rule) ใช้[[อนุพันธ์]]เพื่อช่วยในการคำนวณ[[ลิมิต (คณิตศาสตร์)|ลิมิต]]ที่อยู่ใน[[รูปแบบยังไม่กำหนด]] (indeterminate forms) หลักเกณฑ์นี้มักนำมาใช้ในการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด เป็นรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณลิมิต |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:02, 11 เมษายน 2563
ในแคลคูลัส หลักเกณฑ์โลปีตาล (l'Hôpital's rule) ใช้อนุพันธ์เพื่อช่วยในการคำนวณลิมิตที่อยู่ในรูปแบบยังไม่กำหนด (indeterminate forms) หลักเกณฑ์นี้มักนำมาใช้ในการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด เป็นรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณลิมิต
ภาพรวม
เมื่อต้องการหาค่าลิมิตของผลหาร f(x)/g(x) ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนมีค่าเข้าใกล้ 0 หรือ ตัวส่วนมีค่าเข้าใกล้อนันต์ หลักเกณฑ์โลปีตาล กล่าวว่า การหาอนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วน จะไม่ทำให้ลิมิตเปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม เรามักนิยมแปลงผลหารให้อยู่ในรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ
หรือกล่าวว่า ถ้า และ
แล้ว
โปรดสังเกตเงื่อนไขที่ว่าลิมิต f/g มีอยู่จริง บางครั้งการหาอนุพันธ์อาจได้ผลลัพธ์ที่หาลิมิตไม่ได้ในกรณีนี้หลักเกณฑ์โลปีตาลไม่ครอบคลุม
ตัวอย่างที่เป็นเลข
ให้ทำการดิฟ เศษและส่วน คือ ดิฟเศษ 2x - 4 = 2 ดิฟส่วน x - 2 = 1
เพราะฉะนั้น คำตอบเท่ากับ