เส้นตรง

เส้นตรงในระนาบสองมิติ

เส้นตรง (อังกฤษ: line) คือเส้นโค้งในแนวตรงโดยสมบูรณ์ (ในทางคณิตศาสตร์ เส้นโค้งมีความหมายรวมถึงเส้นตรงด้วย) ที่มีความยาวเป็นอนันต์ ความกว้างเป็นศูนย์ (ในทางทฤษฎี) และมีจำนวนจุดบนเส้นตรงเป็นอนันต์เช่นกัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด จะมีเส้นตรงเพียงหนึ่งเส้นเท่านั้นที่ผ่านจุดสองจุดใด ๆ และเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด การวาดเส้นตรงสามารถทำได้โดยใช้เครื่องมือที่มีสันตรง เช่นไม้บรรทัด และอาจเติมลูกศรลงไปที่ปลายทั้งสองข้างเพื่อแสดงว่ามันมีความยาวเป็นอนันต์

เส้นตรงสองเส้นที่แตกต่างกันในสองมิติสามารถขนานกันได้ ซึ่งหมายความว่าเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นจะไม่ตัดกันที่ตำแหน่งใด ๆ ถึงแม้ต่อความยาวออกไปอีกก็ตาม ส่วนในสามมิติหรือมากกว่านั้น เส้นตรงสองเส้นอาจจะไขว้ข้ามกัน (skew) คือไม่ตัดกันแต่ก็อาจจะไม่ขนานกันด้วย และระนาบสองระนาบที่แตกต่างกันมาตัดกันจะทำให้เกิดเป็นเส้นตรงเพียงหนึ่งเส้น เรียกระนาบเหล่านั้นว่า ระนาบร่วมเส้นตรง (collinear planes) สำหรับจุดสามจุดหรือมากกว่าที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันจะเรียกว่า จุดร่วมเส้นตรง (collinear points)

นิยามแบบทั่วไป

ในปริภูมิแบบยุคลิด ℝⁿ (ซึ่งรวมไปถึงปริภูมิเวกเตอร์อื่น ๆ ด้วย) เราสามารถนิยามเส้นตรง L เป็นเซตย่อย (subset) ที่อยู่ในรูปแบบ

$L=\{\mathbf {a} +t\mathbf {b} \mid t\in \mathbb {R} \}$

โดยที่ a และ b เป็นเวกเตอร์ที่กำหนดไว้ใน ℝⁿ และ b ไม่เป็นเวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ b เป็นการอธิบายทิศทางของเส้นตรง และ a คือจุดที่อยู่บนเส้นตรง และตัวเลือกของเวกเตอร์อื่น ๆ ที่แตกต่างกันสำหรับ a และ b สามารถให้ผลเป็นเส้นตรงเส้นเดิมก็ได้

รังสี

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด รังสี หรือ ครึ่งเส้นตรง คือเซตของจุด C บนเส้นตรงร่วมกับจุด A และ B ดังในภาพ โดยไม่จำกัดว่าจุด C จะต้องอยู่ระหว่างจุด A กับ B ในทางเรขาคณิตทั่วไป รังสีจะเริ่มต้นที่จุดจุดหนึ่ง แล้วต่อความยาวออกไปในทิศทางหนึ่งโดยไม่สิ้นสุด สามารถวาดได้โดยมีลูกศรเพียงหนึ่งข้างคล้ายเวกเตอร์

รังสี

ดูเพิ่ม

• ส่วนของเส้นตรง

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Line" จากแมทเวิลด์.
• สมการของเส้นตรง