ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วนอย่างต่ำ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ย้อนการแก้ไขที่ 8095879 สร้างโดย 223.205.248.243 (พูดคุย) ป้ายระบุ: ทำกลับ |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{ต้องการอ้างอิง}} |
{{ต้องการอ้างอิง}} |
||
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลด |
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลดทอนไม่ได้''' คือ[[เศษส่วน]]ที่มี[[ตัวเศษ]]และ[[ตัวส่วน]]เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน {{เศษ|''a''|''b''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ''a'' และ ''b'' มี[[ตัวหารร่วมมาก]]เท่ากับ 1 |
||
ถ้ากำหนดให้ ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน {{เศษ|''a''|''b |
ถ้ากำหนดให้ ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน {{เศษ|''a''|''b |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 21:07, 31 มกราคม 2562
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
เศษส่วนอย่างต่ำ หรือ เศษส่วนลดทอนไม่ได้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน ab จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ a และ b มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1
ถ้ากำหนดให้ a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน ab
อีแหม่ม จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ c d ที่เทียบเท่า a b ซึ่งทำให้ |c| < |a| และ |d| < |b| โดยสัญลักษณ์ |a| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของ a นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็นจำนวนตรรกยะของจำนวนหนึ่งๆ
ดังตัวอย่าง 14, 56, และ −101100 ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ 24 ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ 12 ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่
เราสามารถลดทอนเศษส่วนได้ในขั้นตอนเดียว โดยการหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนออกมาก่อน ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 120 กับ 90 เท่ากับ gcd (90, 120) = 30 จากนั้นจึงนำ 30 ไปหารออกจากเศษส่วน