ค่าสัมบูรณ์

ถ้ากำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง แล้วระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนจริง a ว่า ค่าสมบูรณ์ กำหนดให้ค่าสัมบูรณ์ในเนื้อหาจำนวนเต็มหมายถึงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนเต็ม a ว่า ค่าสมบูรณ์ มีสัญลักษณ์คือ |a| และค่าสมบูรณ์ไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0 นักศึกษาเอากัน

สมบัติ

ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้

1. |a| ≥ 0
2. |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
3. |ab| = |a||b|
4. |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
5. |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
6. |a−b| ≥ ||a| − |b||
7. $\left|a\right|={\sqrt {a^{2}}}$
8. |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
9. |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ b ≤ a

คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น

|x − 3| ≤ 9

−9 ≤ x−3 ≤ 9

−6 ≤ x ≤ 12

"x" = [-6,12]

|x − 3| ≥ 9

x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9

x ≤ -6 U x ≥ 12

"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)