เส้นรอบวง

เส้นรอบวง (Circumference)

เส้นรอบวง คือ ระยะทางรอบเส้นโค้งปิด เส้นรอบวงเป็นเส้นรอบรูป (perimeter) ประเภทหนึ่ง

วงกลม

เส้นรอบวงของวงกลม สามารถคำนวณจากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ตามสูตรต่อไปนี้

$c=\pi d$

หรือคำนวณจากรัศมีของวงกลม

$c=2\pi r$

เมื่อ r คือ รัศมี และ d คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และ π (อักษรกรีก - พาย) เป็นค่าคงที่ = 3.1415926...

วงรี

การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)

$c\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

เมื่อ $a$ และ $b$ คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้

$c\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

แหล่งข้อมูลอื่น

• Numericana - Circumference of an ellipse