ผลต่างระหว่างรุ่นของ "มัชฌิมเลขคณิต"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:10, 1 กันยายน 2550

ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต (หรือเพียง มัชฌิม) ของรายการของจำนวน คือผลบวกของสมาชิกทุกจำนวน หารด้วยจำนวนสมาชิกในรายการนั้น มัชฌิมเลขคณิตเป็นสิ่งที่นักเรียนจะได้ศึกษาเป็นอันดับแรกๆ และมักเรียกกันว่า ค่าเฉลี่ย ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน ดังนั้นรายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล

สัญกรณ์และนิยาม

ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล $X=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น ${\bar {x}}$ อ่านว่า เอกซ์ บาร์

บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย $\mu =\operatorname {E} \{x_{i}\}$

แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ ${\bar {x}}$ ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า ${\bar {x}}$ เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ

{\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:09, 1 กันยายน 2550 แก้ไข Octahedron80 (คุย \| ส่วนร่วม) ผู้ตรวจตรา การแก้ไข 131,454 ครั้ง ไม่มีความย่อการแก้ไข ← การแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:10, 1 กันยายน 2550 แก้ไข ทำกลับ Octahedron80 (คุย \| ส่วนร่วม) ผู้ตรวจตรา การแก้ไข 131,454 ครั้ง ล →‎สัญกรณ์และนิยาม การแก้ไขถัดไป →
บรรทัด 9:		บรรทัด 9:

	แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ <math>\bar{x}</math> ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า <math>\bar{x}</math> เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบาย[[การแจกแจงความน่าจะเป็น]] แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ		แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ <math>\bar{x}</math> ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า <math>\bar{x}</math> เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบาย[[การแจกแจงความน่าจะเป็น]] แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ
	::<math>\bar{x} = \frac{1}{n} ~~\cdot~~ \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n)</math>		::<math>\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n)</math>