ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมการชเรอดิงเงอร์"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 21:31, 20 กุมภาพันธ์ 2560

ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็นฟังก์ชันคลื่น โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค^[1]

สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

สมการ

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา

Time-dependent Schrödinger equation (general)

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)$

โดยที่

$i$ คือ หน่วยจินตภาพ

$ħ$ คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

สัญลักษณ์ $\partial / \partial t$ แสดงถึง อนุพันธ์ย่อยเทียบกับเวลา $t$

$Ψ$ (อักษรกรีกพไซ) คือ ฟังก์ชันคลื่นในระบบควอนตัม

$r$ และ $t$ คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งและเวลาตามลำดับ

$Ĥ$ คือ ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

Time-independent Schrödinger equation (general)

$\operatorname {\hat {H}} \Psi =E\Psi$

สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูปตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการEigenvalue ที่มีค่าคงตัว $E$ เป็น Eigenvalue และมี $Ψ$ เป็น Eigen function

ซึ่งสมการชเรอดิงเงอร์จะใช้ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์แบบ 1 มิติ เช่น ศักย์แบบขั้นบันได กำแพงศักย์ บ่อศักย์แบบอนันต์ บ่อศักย์แบบลึกจำกัด เป็นต้น ซึ่งจะพบว่ามีบางส่วนที่แตกต่างจากการใช้วิธีการทางกลศาสตร์ดั้งเดิมแก้ปัญหาอย่างชัดเจน

อ้างอิง

↑ จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

[1] จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

[1]

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 [[ไฟล์:Erwin Schrödinger (1933).jpg|thumb|200px|แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ผู้คิดค้นสมการชเรอดิงเงอร์]]
-ในวิชา[[กลศาสตร์ควอนตัม]] '''สมการชเรอดิงเงอร์เ'''ป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น [[ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค]] สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่ง[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]] (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]]ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้<ref name=":0">https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation</ref>
+ในวิชา[[กลศาสตร์ควอนตัม]] '''สมการชเรอดิงเงอร์เ'''ป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น [[ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค]] สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่ง[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]] (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]]ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้
-ใน[[กลศาสตร์ดั้งเดิม]] [[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน]]โดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้[[สมการการเคลื่อนที่]]ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดย[[ฟังก์ชันคลื่น]] ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็น[[ฟังก์ชันคลื่น]] โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค<ref name=":0" /><ref>จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์</ref>
+ใน[[กลศาสตร์ดั้งเดิม]] [[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน]]โดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้[[สมการการเคลื่อนที่]]ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดย[[ฟังก์ชันคลื่น]] ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็น[[ฟังก์ชันคลื่น]] โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค<ref>จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์</ref>
 สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา  และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา
@@ บรรทัด 9: / บรรทัด 8: @@
 == สมการ ==
-=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา<ref name=":0" /> ===
+=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา ===
 {{Equation box 1
 | indent = :
@@ บรรทัด 33: / บรรทัด 32: @@
 {{math|''Ĥ''}} คือ [[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]]
-=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา<ref name=":0" /> ===
+=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา ===
 {{Equation box 1
 | indent = :
@@ บรรทัด 48: / บรรทัด 47: @@
 == อ้างอิง ==
+{{รายการอ้างอิง}}
-<references />
 [[หมวดหมู่:กลศาสตร์คลื่น]]