ผลต่างระหว่างรุ่นของ "แนวฉาก"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:42, 7 เมษายน 2558

แนวฉาก (อังกฤษ: normal) ในทางเรขาคณิต หมายถึงวัตถุอย่างเช่นเส้นตรงหรือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ เส้นแนวฉาก (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดนั้น กรณีสามมิติ แนวฉากของพื้นผิว (surface normal) ที่จุด P คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัสพื้นผิว ณ จุด P ซึ่งเรียกว่า เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector)

ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิตินิยมใช้แนวฉากกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนแบบ flat shading หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (vertex normal) เพื่อใช้เกลี่ยแนวฉากของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง (phong shading)

การคำนวณหาแนวฉาก

การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จากผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้กฎมือขวาร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป

ถ้าระนาบเกิดจากสมการ $ax+by+cz=d$ เวกเตอร์ $(a,b,c)$ จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว(ที่อาจไม่เรียบ) S ถูกพาราเมไทรซ์ในระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง x(s, t) โดยจำนวนจริง s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของอนุพันธ์บางส่วน

{\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}.

การใช้งาน

คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ

ในงานคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ แนวฉากและกฎมือขวาใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้แนวฉากจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้

Vertex normal : ซอฟต์แวร์สำหรับเร็นเดอร์ภาพอาจคำนวณแนวฉากของพื้นผิวจากค่า vertex normal เช่นในโพลีกอนสามเหลี่ยมจะกำหนดค่า vertex normal สามค่าให้ vertex ทั้งสามมุม โดยจะเป็นค่าเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับพื้นผิวโพลีกอนเพื่อมาใช้คำนวณสนามเวกเตอร์ของแนวฉากของพื้นผิวโพลีกอน เช่นถ้ามีโพลีกอนสองชิ้นวางติดกัน แล้วกำหนด vertex normal ของทั้งสองชิ้นให้วิ่งไปทิศทางเดียวกับแนวฉากของพื้นผิว รอยต่อของโพลีกอนจะแสดงรอยหยักตามขอบ แต่ถ้า vertexให้ normal วิ่งไปทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวโพลีกอนข้างเคียง การสะท้อนของโพลีกอนชิ้นแรกจะถูกเกลี่ยเข้าหาการสะท้อนของโพลีกอนข้างเคียง ทำให้มองดูเสมือนเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

แนวฉากกับการสะท้อน โดยมุมตกกระทบ (*θ_i*) จะมีค่าเท่ากับมุมสะท้อน (*θ_r*)

ใน ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต แนวฉาก คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว^[1] ของตัวกลางต่างๆ คำว่า normal ในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยในการสะท้อนของแสง มุมตกกระทบ หมายถึงมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ มุมสะท้อน คือมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

↑ "The Law of Reflection" (HTML). The Physics Classroom Tutorial. สืบค้นเมื่อ 2008-03-31.

[1] "The Law of Reflection" (HTML). The Physics Classroom Tutorial. สืบค้นเมื่อ 2008-03-31.

[1]

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 [[ไฟล์:Surface normal illustration.png|right|thumb|แนวฉากสำหรับจุดบนพื้นผิวหาได้จากเส้นแนวฉากของระนาบสัมผัสที่สัมผัสพื้นผิวตรงจุดนั้น]]
 [[ไฟล์:Normal vectors2.svg|thumb|right|ภาพแสดงแนวฉากทั้งสองค่าของโพลีกอน]]
-'''แนวฉาก''' ({{lang-en|normal}}) ในทาง[[เรขาคณิต]] หมายถึงวัตถุอย่างเช่น[[เส้นตรง]]หรือ[[เวกเตอร์]]ที่[[ตั้งฉาก]]กับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ '''เส้นแนวฉาก''' (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับ[[เส้นสัมผัส]]เส้นโค้ง ณ จุดนั้น
+'''แนวฉาก''' ({{lang-en|normal}}) ในทาง[[เรขาคณิต]] หมายถึงวัตถุอย่างเช่น[[เส้นตรง]]หรือ[[เวกเตอร์]]ที่[[ตั้งฉาก]]กับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ '''เส้นแนวฉาก''' (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับ[[เส้นสัมผัส]]เส้นโค้ง ณ จุดนั้น กรณีสามมิติ '''แนวฉากของพื้นผิว''' (surface normal) ที่จุด ''P'' คือ[[เวกเตอร์]]ที่ตั้งฉากกับ[[ระนาบสัมผัส]]พื้นผิว ณ จุด ''P'' ซึ่งเรียกว่า '''เวกเตอร์แนวฉาก''' (normal vector)
-กรณีสามมิติ '''แนวฉากของพื้นผิว''' (surface normal) ที่จุด ''P'' คือ[[เวกเตอร์]]ที่ตั้งฉากกับ[[ระนาบสัมผัส]]พื้นผิว ณ จุด ''P'' ซึ่งเรียกว่า '''เวกเตอร์แนวฉาก''' (normal vector)
 ใน[[คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ]]นิยมใช้แนวฉากกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนแบบ [[flat shading]] หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (vertex normal) เพื่อใช้เกลี่ยแนวฉากของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง ([[phong shading]])