ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วนอย่างต่ำ"
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
|||
บรรทัด 6: | บรรทัด 6: | ||
ดังตัวอย่าง {{เศษ|1|4}}, {{เศษ|5|6}}, และ −{{เศษ|101|100}} ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ {{เศษ|2|4}} ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ {{เศษ|1|2}} ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่ |
ดังตัวอย่าง {{เศษ|1|4}}, {{เศษ|5|6}}, และ −{{เศษ|101|100}} ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ {{เศษ|2|4}} ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ {{เศษ|1|2}} ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่ |
||
⚫ | |||
== ิมำะฝัสพีรยิมภถถ |
|||
พ |
|||
⚫ | |||
::<math> \tfrac{120}{90}=\tfrac{4}{3} \,</math> |
::<math> \tfrac{120}{90}=\tfrac{4}{3} \,</math> |
||
บรรทัด 14: | บรรทัด 12: | ||
[[หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน]] |
[[หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน]] |
||
[[หมวดหมู่:จำนวน]] |
[[หมวดหมู่:จำนวน]] |
||
อ้างอิงจากหนังสือคณิตศาสตร์ |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 14:30, 24 มกราคม 2558
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
เศษส่วนอย่างต่ำ หรือ เศษส่วนลดทอนไม่ได้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน ab จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ a และ b มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1
ถ้ากำหนดให้ a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน ab จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ cd ที่เทียบเท่า ab ซึ่งทำให้ |c| < |a| และ |d| < |b| โดยสัญลักษณ์ |a| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของ a นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็นจำนวนตรรกยะของจำนวนหนึ่งๆ
ดังตัวอย่าง 14, 56, และ −101100 ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ 24 ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ 12 ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่
เราสามารถลดทอนเศษส่วนได้ในขั้นตอนเดียว โดยการหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนออกมาก่อน ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 120 กับ 90 เท่ากับ gcd (90, 120) = 30 จากนั้นจึงนำ 30 ไปหารออกจากเศษส่วน