ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันเป็นคาบ"
ล r2.7.1) (โรบอต เพิ่ม: sr:Периодичност функције |
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล ลบลิงก์ที่ซ้ำซ้อน wikidata |
||
บรรทัด 27: | บรรทัด 27: | ||
[[หมวดหมู่:การวิเคราะห์ฟูริเยร์]] |
[[หมวดหมู่:การวิเคราะห์ฟูริเยร์]] |
||
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันและการจับคู่]] |
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันและการจับคู่]] |
||
[[ar:دالة دورية]] |
|||
[[az:Rəqsi hərəkət]] |
|||
[[ca:Funció periòdica]] |
|||
[[cs:Periodická funkce]] |
|||
[[da:Svingningstid]] |
|||
[[de:Periodizität (Mathematik)]] |
|||
[[el:Περιοδική συνάρτηση]] |
|||
[[en:Periodic function]] |
|||
[[eo:Perioda funkcio]] |
|||
[[es:Función periódica]] |
|||
[[eu:Funtzio periodiko]] |
|||
[[fa:تابع متناوب]] |
|||
[[fi:Jaksollinen funktio]] |
|||
[[fr:Fonction périodique]] |
|||
[[gl:Función periódica]] |
|||
[[he:פונקציה מחזורית]] |
|||
[[it:Funzione periodica]] |
|||
[[ja:周期関数]] |
|||
[[kk:Периодты функция]] |
|||
[[ko:주기함수]] |
|||
[[lv:Periodiska funkcija]] |
|||
[[ms:Gerakan berkala]] |
|||
[[nl:Periodieke functie]] |
|||
[[nn:Periodisk funksjon]] |
|||
[[no:Periodisk funksjon]] |
|||
[[pl:Funkcja okresowa]] |
|||
[[pms:Fonsion periòdica]] |
|||
[[pt:Função periódica]] |
|||
[[ro:Funcție periodică]] |
|||
[[ru:Периодическая функция]] |
|||
[[simple:Periodic function]] |
|||
[[sk:Periodická funkcia]] |
|||
[[sl:Periodična funkcija]] |
|||
[[sr:Периодичност функције]] |
|||
[[su:Fungsi périodik]] |
|||
[[sv:Periodisk funktion]] |
|||
[[tr:Periyodik fonksiyon]] |
|||
[[uk:Періодична функція]] |
|||
[[ur:معیادی دالہ]] |
|||
[[zh:周期函数]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:07, 9 มีนาคม 2556
ฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นค่าที่ซ้ำกัน บนช่วงจำกัดหนึ่งๆ เรียกว่า คาบ ซึ่งบวกเข้ากับตัวแปรต้น ตัวอย่างในชีวิตประจำวันจะสามารถเห็นได้จากตัวแปรต้นที่เป็นเวลา เช่นเข็มนาฬิกาหรือข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ จะแสดงพฤติกรรมที่ซ้ำกันเป็นช่วงๆ
นิยาม
สำหรับฟังก์ชันบนจำนวนจริงหรือจำนวนเต็มที่ให้ค่าซ้ำกันเป็นช่วงๆ นั่นหมายความว่ากราฟทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นสามารถวาดได้จากการคัดลอกกราฟในช่วงที่ซ้ำกันต่อไปเรื่อยๆ หรือในทางที่เจาะจงกว่านี้ ฟังก์ชัน f จะเรียกว่าฟังก์ชันเป็นคาบ บนทุกๆ คาบ P ที่มากกว่าศูนย์ เมื่อ
สำหรับทุกค่าของ x ที่อยู่ในโดเมนของ f
และเมื่อ f เป็นฟังก์ชันเป็นคาบแล้ว จะได้
สำหรับทุกค่าของ n ที่เป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่าง
จากนิยามข้างต้น หากค่า P เท่ากับ 1 จะได้
และเนื่องจากคาบของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังนั้นค่า P สามารถเท่ากับ 2 ก็ได้
อีกตัวอย่างหนึ่งสามารถสังเกตได้จากฟังก์ชัน f ที่ให้ผลลัพธ์เป็น "เศษหลังจุดทศนิยม" ของตัวแปรต้น
ซึ่งจะมีช่วงที่ซ้ำกันบนคาบ P ที่เท่ากับ 1 และกราฟของฟังก์ชันนี้เป็นรูปคลื่นฟันเลื่อย (sawtooth wave)
ในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันเป็นคาบอย่างหนึ่ง ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2π