ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทของวิลสัน"
ล สังคายนาวิกิพีเดียไทย ๒ +เก็บกวาด |
ล Bot: Migrating 28 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q276082 (translate me) ป้ายระบุ: ลบลิงก์ข้ามภาษา |
||
บรรทัด 32: | บรรทัด 32: | ||
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์]] |
||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
||
[[ar:مبرهنة ويلسون]] |
|||
[[bg:Теорема на Уилсън]] |
|||
[[ca:Teorema de Wilson]] |
|||
[[cs:Wilsonova věta]] |
|||
[[da:Wilsons sætning]] |
|||
[[de:Satz von Wilson]] |
|||
[[en:Wilson's theorem]] |
|||
[[es:Teorema de Wilson]] |
|||
[[fa:قضیه ویلسون]] |
|||
[[fi:Wilsonin lause]] |
|||
[[fr:Théorème de Wilson]] |
|||
[[he:משפט וילסון]] |
|||
[[hu:Wilson-tétel]] |
|||
[[it:Teorema di Wilson]] |
|||
[[ja:ウィルソンの定理]] |
|||
[[kk:Вильсон теоремасы]] |
|||
[[ko:윌슨의 정리]] |
|||
[[lv:Vilsona teorēma]] |
|||
[[nl:Stelling van Wilson]] |
|||
[[pl:Twierdzenie Wilsona]] |
|||
[[pt:Teorema de Wilson]] |
|||
[[ro:Teorema lui Wilson]] |
|||
[[ru:Теорема Вильсона]] |
|||
[[sk:Wilsonova veta]] |
|||
[[sv:Wilsons sats]] |
|||
[[uk:Теорема Вілсона]] |
|||
[[vi:Định lý Wilson]] |
|||
[[zh:威尔逊定理]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 22:42, 8 มีนาคม 2556
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
ทฤษฎีบทของวิลสัน (อังกฤษ: Wilson's Theorem) ในคณิตศาสตร์กล่าวว่า สำหรับจำนวนเฉพาะ p > 1,
(ดูเพิ่มเติมใน แฟกทอเรียล และ เลขคณิตมอดุลาร์ สำหรับความหมายของสัญกรณ์)
ประวัติ
การพิสูจน์
ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ แล้วเซต G = (Z/pZ) × = {1, 2, ... p − 1} จะอยู่ในรูปกรุปภายใต้การคูณมอดุโล pได้ นั่นหมายความว่า สำหรับแต่ละสมาชิก i ใน G จะมีสมาชิกผกผัน j ใน G ที่ทำให้ ij ≡ 1 (mod p) ได้อย่างเดียว. ถ้า i ≡ j (mod p) แล้วจะทำให้ i2 − 1 = (i + 1) (i − 1) ≡ 0 (mod p) จาก p เป็นจำนวนเฉพาะ ทำให้ i ≡ 1 หรือ −1 (mod p) , นั่นคือ i = 1 หรือ i = p − 1.
หรือกล่าวได้ว่า 1 และ p − 1 เท่านั้น ที่เป็นตัวผกผันกับตัวเอง แต่สมาชิกตัวอื่นๆใน G จะมีตัวผกผันที่แตกต่างกัน ดังนั้น ถ้าจับคู่สมาชิกตัวที่ผกผันกันใน G และคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้ผลคูณเท่ากับ -1 ตัวอย่างเช่น ถ้า p = 11 จะได้
สำหรับบทกลับ ให้ n เป็นจำนวนประกอบ ที่ทำให้ (n − 1) ! ≡ −1 (mod p) , ดังนั้น n จะมีตัวหารแท้ d ซึ่ง 1 < d < n ดังนั้น d หาร (n − 1) ! ลงตัว แต่ d หาร (n − 1) ! + 1 ลงตัวด้วย ดังนั้น d หาร 1 ลงตัว เกิดข้อขัดแย้ง
การประยุกต์
ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้ |
บทกลับ
บทกลับของทฤษฎีบทของวิลสันกล่าวไว้ว่า สำหรับจำนวนประกอบ n > 5
- (n − 1) ! หารด้วย n ลงตัว
เหลือกรณีที่ n = 4 ซึ่ง 3! สมภาคกับ 2 โมดุโล 4