ผลต่างระหว่างรุ่นของ "พีชคณิตแบบบูล"
ล r2.7.2) (โรบอต ลบ: la:Algebra Booleana (logica) แก้ไข: he:אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי), tr:Boole cebiri |
ล r2.7.2+) (โรบอต แก้ไข: nl:Boolese algebra |
||
บรรทัด 124: | บรรทัด 124: | ||
[[lt:Būlio algebra]] |
[[lt:Būlio algebra]] |
||
[[mk:Булова алгебра]] |
[[mk:Булова алгебра]] |
||
[[nl: |
[[nl:Boolese algebra]] |
||
[[no:Boolsk algebra]] |
[[no:Boolsk algebra]] |
||
[[pl:Algebra Boole'a]] |
[[pl:Algebra Boole'a]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 07:52, 13 กันยายน 2555
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
ใน คณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ พีชคณิตแบบบูล, พีชคณิตบูลีน หรือ แลตทิซแบบบูล (อังกฤษ: Boolean algebra) คือ โครงสร้างเชิงพีชคณิตซึ่งเป็นการรวบรวมแก่นความหมายของการดำเนินการทางตรรกศาสตร์ ทฤษฏีเซต โดยชื่อพีชคณิตแบบบูลนั้นตั้งตาม จอร์จ บูลผู้พัฒนาพีชคณิตแบบนี้
ประวัติ
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ทเวิร์คที่ทำงานต่อกันหลาย ๆ ภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล
นิยาม
พีชคณิตแบบบูล คือ เซต A ที่ประกอบด้วยการดำเนินการทวิภาค คือ (AND) กับ (OR) , การดำเนินการเอกภาค คือ / ~ (NOT) และสมาชิกคือ 0 (FALSE) กับ 1 (TRUE) ซึ่งสำหรับสมาชิก a, b และ c ของเซต A จะมีคุณสมบัติเป็นไปตามสัจพจน์เหล่านี้
สมบัติของ | สมบัติของ | ชื่อเรียก |
---|---|---|
การเปลี่ยนหมู่ | ||
การสลับที่ | ||
absorption | ||
การแจกแจง | ||
ส่วนเติมเต็ม |
สำหรับสมาชิก a และ b ใน A มันจะมีเอกลักษณ์ดังต่อไปนี้
สมบัติของ | สมบัติของ | ชื่อเรียก |
---|---|---|
นิจพล (idempotency) | ||
มีขอบเขต (boundedness) | ||
0 และ 1 เป็นส่วนเติมเต็มกัน | ||
กฎเดอมอร์แกน (de Morgan's laws) | ||
อวัตนาการ (involution) |
ตัวดำเนินการของบูลในรูปแบบต่างๆ
ตรรกศาสตร์ | ทฤษฏีเซต | วงจรดิจิตอล |
---|---|---|
(เอกภพสัมพัทธ์) | ||
(เซตว่าง) | ||
การนำไปใช้
- เรานำพีชคณิตแบบบูลไปใช้ในตรรกศาสตร์ได้ โดยตีความให้ 0 หมายถึง เท็จ, 1 หมายถึง จริง, ∧ แทนคำว่า และ, ∨ แทนคำว่า หรือ, และ ¬ แทนคำว่า ไม่
- พีชคณิตแบบบูลที่มีสมาชิก 2 ตัวนั้น นำไปใช้ประโยชน์ในการออกแบบวงจรไฟฟ้าในงานวิศวกรรมไฟฟ้าได้ โดย 0 และ 1 แทนสถานะที่แตกต่างกันของบิตในวงจรดิจิทัล นั่นก็คือสถานะศักย์ไฟฟ้าสูงและต่ำ