ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ปริศนาควีนแปดตัว"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
BotKung (คุย | ส่วนร่วม)
Liger (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 83: บรรทัด 83:
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์นันทนาการ]]
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์นันทนาการ]]
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]
[[หมวดหมู่:หมากรุก]]



[[da:8-dronningeproblemet]]
[[da:8-dronningeproblemet]]

รุ่นแก้ไขเมื่อ 10:56, 4 มีนาคม 2550

abcdefgh
8
d8 white queen
g7 white queen
c6 white queen
h5 white queen
b4 white queen
e3 white queen
a2 white queen
f1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
คำตอบหนึ่งที่เป็นไปได้

ปัญหาควีนแปดตัว (eight queens puzzle) คือปัญหาการวางควีน ลงบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยไม่ให้มีควีนตัวใดกินกันได้ (ควีนทุกตัวเป็นศัตรูกัน) นั่นคือ จะต้องไม่มีควีนตัวใดที่อยู่แถวเดียวกัน หรือหลักเดียวกัน หรือแนวทแยงเดียวกัน. ปัญหาควีน n ตัว คือการวางควีน n ตัว ลงในกระดานหมากรุกขนาด n×n

ประวัติศาสตร์

ปัญหานี้ถูกตั้งขึ้นใน ค.ศ. 1848 โดยนักเล่นหมากรุกชื่อ Max Bezzel และหลายปีต่อมา นักคณิตศาสตร์หลายคนรวมทั้ง เกาส์ ได้ศึกษาปัญหานี้. ค.ศ. 1874 S. Gunther ได้เสนอวิธีหาคำตอบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์

จำนวนคำตอบทั้งหมด

ปัญหาควีนแปดตัว มีคำตอบที่แตกต่างกันทั้งหมด 92 คำตอบ. แต่ถ้าเราไม่นับคำตอบที่เกิดจากการหมุน หรือสะท้อนของคำตอบก่อนๆ มันจะมีเพียง 12 คำตอบเท่านั้น. ตารางข้างล่างนี้คือจำนวนคำตอบของปัญหาควีน n ตัว ทั้งแบบนับทั้งหมด และแบบไม่นับซ้ำ

n: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ไม่นับซ้ำ: 1 0 0 1 2 1 6 12 46 92 341 1,787 9,233 45,752 285,053
นับทั้งหมด: 1 0 0 2 10 4 40 92 352 724 2,680 14,200 73,712 365,596 2,279,184

สังเกตว่า จำนวนคำตอบของควีน 6 ตัว น้อยกว่าคำตอบของควีน 5 ตัว