ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การแปลงลาปลัส"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 21:00, 29 สิงหาคม 2554

ในทางคณิตศาสตร์ การแปลงลาปลัส คือการแปลงเชิงปริพันธ์ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป $\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}$ การแปลงลาปลัสจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ f(t) ซึ่งค่า t เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(t ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน F(s) โดย s เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน f(t) กับ F(s) นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลัสถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม f(t) น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ F(s) การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำหรับชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

การแปลงลาปลัสเกี่ยวข้องกับการแปลงฟูริเยร์ แต่ขณะที่การแปลงฟูริเยร์นั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน

อ้างอิง

Arendt, Wolfgang; Batty, Charles J.K.; Hieber, Matthias; Neubrander, Frank (2002), Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Birkhäuser Basel, ISBN 3764365498.
Bracewell, R. N. (2000), The Fourier Transform and Its Applications (3rd ed.), Boston: McGraw-Hill, ISBN 0071160434.

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
-ในทาง[[คณิตศาสตร์]]  '''การแปลงลาปลาซ'''คือ[[การแปลงเชิงปริพันธ์]]ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง  แสดงอยู่ในรูป <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> การแปลงลาปลาซจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ ''f''(''t'') ซึ่งค่า ''t'' เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(''t'' ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน ''F''(''s'') โดย ''s'' เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน  การแปลงนี้เป็นการทำ[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]]ที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ  คู่ฟังก์ชัน ''f''(''t'') กับ ''F''(''s'') นั้นจับคู่กันในตาราง  การแปลงลาปลาซถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม ''f''(''t'') น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ ''F''(''s'') การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์  สำหรับชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของ[[ปิแยร์-ซีมง ลาปลัส|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]] ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ใน[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]]
+ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การแปลงลาปลัส''' คือ[[การแปลงเชิงปริพันธ์]]ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง  แสดงอยู่ในรูป <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> การแปลงลาปลัสจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ ''f''(''t'') ซึ่งค่า ''t'' เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(''t'' ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน ''F''(''s'') โดย ''s'' เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน  การแปลงนี้เป็นการทำ[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]]ที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ  คู่ฟังก์ชัน ''f''(''t'') กับ ''F''(''s'') นั้นจับคู่กันในตาราง  การแปลงลาปลัสถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม ''f''(''t'') น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ ''F''(''s'') การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์  สำหรับชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของ[[ปิแยร์-ซีมง ลาปลัส|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]] ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ใน[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]]
 [[ไฟล์:Pierre-Simon Laplace.jpg|thumb|right|150px|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]]
-การแปลงลาปลาซเกี่ยวข้องกับ[[การแปลงฟูริเยร์]]  แต่ขณะที่การแปลงฟูริเยร์นั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน
+การแปลงลาปลัสเกี่ยวข้องกับ[[การแปลงฟูริเยร์]]  แต่ขณะที่การแปลงฟูริเยร์นั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน
 == อ้างอิง ==
-; หนังสืออ่านเพิ่มเติม
 * {{citation|first1=Wolfgang|last1=Arendt|first2=Charles J.K.|last2=Batty|first3=Matthias|last3=Hieber|first4=Frank|last4=Neubrander|title=Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Problems|publisher=Birkhäuser Basel|year=2002|isbn=3764365498}}.
 * {{citation|first=R. N.|last=Bracewell|title=The Fourier Transform and Its Applications|edition=3rd|publication-place=Boston|publisher=McGraw-Hill|year=2000|isbn=0071160434}}.