สมการ

บทความนี้เกี่ยวกับสมการทางคณิตศาสตร์ สำหรับทางเคมี ดูที่ สมการเคมี

สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่งเหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตัวอย่าง

$2+3=5$

สมการมักใช้เป็นการกำหนดสภาวะความเท่ากันของสองนิพจน์ที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใดๆ กับ $x$ สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ

$x-x=0$

ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์

$x+1=2$

สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ 1 ดังนั้น สมการนี้สามารถเป็นจริงได้ ขึ้นอยู่กับค่าของ $x$ เรียก x ที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า "คำตอบของสมการ" นั่นคือการแก้สมการจึงเป็นการหาคำตอบของสมการวิธีหนึง เช่น 5-x = 1 มีคำตอบของสมการ คือ 4

หลักการแก้สมการ

การแก้สมการให้ย้ายข้างดังนี้

1. ถ้าตัวเลขในฝั่งซ้ายมีค่าเป็นบวก และฝั่งขวามีค่าเป็นบวกและมากกว่าฝั่งซ้ายให้ย้ายไปลบได้เลย เช่น

         A+56=57  
    A   =57-56
    A   =1

1. ถ้าฝั่งซ้ายมีค่าเป็นบวก และฝั่งขวามีค่าเป็นบวก แต่ฝั่งขวามีค่าน้อยกว่าให้ย้ายตัวแปรก่อน เช่น

       A+19 = 10
     19 = 10-A
   19-10 = A
       9 = A
   

คุณสมบัติ

ถ้าสมการในพีชคณิตสามารถเป็นจริงได้ การกระทำต่อไปนี้ก็สามรถทำให้ทั้งสองข้างเท่ากัน เราเรียกว่า สมบัติการเท่ากัน

1. ปริมาณใดๆ สามารถบวกทั้งสองข้างของสมการได้
2. ปริมาณใดๆ สามารถลบทั้งสองข้างของสมการได้
3. ปริมาณใดๆ สามารถคูณทั้งสองข้างของสมการได้
4. ปริมาณใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถหารทั้งสองข้างของสมการได้
5. โดยทั่วไป ฟังก์ชันใดๆ สามารถนำไปใช้กับทั้งสองข้างของสมการได้ (ยกเว้นบางฟังก์ชันที่ต้องกำหนดเงื่อนไขก่อนนำไปใช้ เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอกซโพเนนเชียล เป็นต้น)

ดูเพิ่ม

• อสมการ
• รายชื่อสมการ