ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 6: | บรรทัด 6: | ||
:<math>e</math> คือ [[ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ]] |
:<math>e</math> คือ [[ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ]] |
||
:<math>i</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : [[จำนวนเชิงซ้อน]]ซึ่งยังกำลังสองแล้วได้ −1 |
:<math>i</math> คือ [[หน่วยจินตภาพ]] : [[จำนวนเชิงซ้อน]]ซึ่งยังกำลังสองแล้วได้ −1 |
||
:<math> \pi </math> คือ [[ค่าคงที่ของ |
:<math> \pi </math> คือ [[ค่าคงที่ของอาร์คิมิดีส]] : [[อัตราส่วน]]ระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม |
||
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า |
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 22:41, 10 กรกฎาคม 2548
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : จำนวนเชิงซ้อนซึ่งยังกำลังสองแล้วได้ −1
- คือ ค่าคงที่ของอาร์คิมิดีส : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน (ดูข้างล่าง)
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ.1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้