ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เซตคันทอร์"
ล โรบอต ลบ: sr:Kantorov skup |
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล r2.7.1) (โรบอต เพิ่ม: pms:Ansem triàdich ëd Cantor |
||
บรรทัด 45: | บรรทัด 45: | ||
[[nl:Cantorverzameling]] |
[[nl:Cantorverzameling]] |
||
[[pl:Zbiór Cantora]] |
[[pl:Zbiór Cantora]] |
||
[[pms:Ansem triàdich ëd Cantor]] |
|||
[[pt:Conjunto de Cantor]] |
[[pt:Conjunto de Cantor]] |
||
[[ro:Mulțimea lui Cantor]] |
[[ro:Mulțimea lui Cantor]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 04:22, 20 มีนาคม 2554
เซตคันทอร์ (อังกฤษ: Cantor set) เป็นเซตในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก คันทอร์ เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชาทอพอโลยีทั่วไป (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ เซตเทอร์นารี (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก
วิธีการสร้างเซตเทอร์นารี
เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ
รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี
เซตคันทอร์รูปแบบอื่น ๆ ก็ล้วนถูกสร้างด้วยวิธีแบบเดียวกันและมีคุณสมบัติเหมือนกับเซตเทอร์นารี ต่อไปจะกล่าวถึงเซตคันทอร์โดยใช้เซตเทอร์นารีเป็นตัวอย่างการอธิบาย
อะไรอยู่ในเซตคันทอร์
เนื่องจากเซตคันทอร์ถูกนิยามด้วยจุดที่เหลือจากการลบ ถ้าคำนวณความยาวทั้งหมดที่ถูกลบออกไปด้วยอนุกรมเรขาคณิต
ดังนั้นส่วนที่หลงเหลือจากการลบ คือ 1 - 1 = 0 นั่นคือเซตคันทอร์มีเมเชอร์เป็นศูนย์ แต่เซตคันทอร์ไม่ใช่เซตว่าง ตัวอย่างเช่น จุด 1/3 และ 2/3 ที่เหลือจากการลบครั้งแรกจะไม่ถูกลบในขั้นถัด ๆ ไป ทั้งสองจุดนี้เป็นสมาชิกของเซต