ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบรูป"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ

← การแก้ไขก่อนหน้า การแก้ไขถัดไป →

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

เห็นภาพข้อความวิกิ

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:44, 18 กุมภาพันธ์ 2554

เส้นรอบรูปคือขอบเขตของรูปร่าง หรือความยาวขอบเขตของรูปร่างนั้น

เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมเท่ากับหนึ่งหน่วย เส้นรอบรูปจะเท่ากับ π หน่วย ซึ่งเป็นระยะทางที่รูปวงกลมกลิ้งไปได้หนึ่งรอบ

เส้นรอบรูป หมายถึงเส้นทางปิดที่ล้อมรอบพื้นที่หนึ่ง คำนี้อาจใช้อ้างถึงเส้นทางหรือความยาวของเส้นทางนั้น ซึ่งก็คือความยาวรอบรูปของรูปร่างชนิดใดชนิดหนึ่ง นอกจากนี้เส้นรอบรูปของรูปวงกลมเรียกว่าเส้นรอบวง

การใช้ทางปฏิบัติ

การคำนวณเส้นรอบรูปมีการประยุกต์ใช้ทางปฏิบัติที่สำคัญ อาทิ ใช้คำนวณความยาวของรั้วที่ต้องการล้อมรอบพื้นที่สนาม เส้นรอบรูปของกงล้อ (เส้นรอบวง) อธิบายว่ากงล้อจะกลิ้งไปไกลเท่าใดในหนึ่งรอบ ปริมาณของเส้นสาย เช่นด้าย เชือก หรือสายไฟ ที่พันรอบแกนม้วนสายก็เกี่ยวข้องกับเส้นรอบรูปของแกนม้วนสาย

สูตรเส้นรอบรูป

เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ยาวเท่ากับ 8 หน่วย

รูปร่าง	สูตรเส้นรอบรูป	ตัวแปร
รูปวงกลม	$P=2\pi r=\pi D\;$	r = รัศมีของรูปวงกลม D = เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม
รูปวงรี	$P=\pi ab\;$	a, b = กึ่งแกนของรูปวงรี
รูปสามเหลี่ยม	$P=a+b+c\;$	a, b, c = ความยาวของด้านทั้งสาม
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส	$P=4l\;$	l = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก	$P=2(l+w)\;$	l = ความยาว, w = ความกว้าง
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน	$P=2(a+b)\;$	a, b = ความยาวของด้านจากจุดยอดจุดหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า	$P=n\cdot a\;$	n = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม a = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมปรกติ (ด้านเท่ามุมเท่า)	$P=2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	n = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม b = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดยอดจุดหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมทั่วไป	$P=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	$a_{i}$ = ความยาวของด้านที่ i ของรูป n เหลี่ยม (ตั้งแต่ 1 ถึง n)

เส้นรอบรูปเกี่ยวกับระยะทางรอบรูปของรูปร่างอย่างใดอย่างหนึ่ง เส้นรอบรูปสำหรับรูปร่างทั่วไปสามารถคำนวณเป็นเส้นทางด้วย $\int _{0}^{L}\mathrm {d} s$ เมื่อ L เป็นความยาวของเส้นทาง และ ds คือส่วนของเส้นตรงกณิกนันต์ (ขนาดเล็กมากและมีจำนวนเป็นอนันต์) ทั้งสองอย่างนี้ต้องถูกแทนที่ด้วยรูปแบบทางพีชคณิตอื่นเพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ เป็นสัญกรณ์ขั้นสูงของเส้นรอบรูป ซึ่งรวมถึงไฮเพอร์เซอร์เฟซ (hypersurface) ที่ล้อมรอบปริมาตรในปริภูมิแบบยูคลิด n มิติ พบได้ในทฤษฎีของเซตกัชชอปโปลี (Caccioppoli set)

ดูเพิ่ม

อสมการเส้นรอบรูปเท่ากัน (isoperimetric inequality)
เส้นรอบวง
เซตกัชชอปโปลี
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เส้นขอบเปียกของคลองระบายน้ำ (wetted perimeter)
พื้นที่
ปริมาตร

แหล่งข้อมูลอื่น

แม่แบบ:Link GA

@@ บรรทัด 12: / บรรทัด 12: @@
 ! รูปร่าง !! สูตรเส้นรอบรูป !! ตัวแปร
 |-
-| [[รูปวงกลม]] || <math>L = 2 \pi r = \pi D\;</math> || ''r'' = รัศมีของรูปวงกลม<br />''D'' = เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม
+| [[รูปวงกลม]] || <math>P = 2 \pi r = \pi D\;</math> || ''r'' = รัศมีของรูปวงกลม<br />''D'' = เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม
 |-
-| [[รูปวงรี]] || <math>L = \pi ab\;</math> || ''a'', ''b'' = กึ่งแกนของรูปวงรี
+| [[รูปวงรี]] || <math>P = \pi ab\;</math> || ''a'', ''b'' = กึ่งแกนของรูปวงรี
 |-
-| [[รูปสามเหลี่ยม]] || <math>L = a + b + c\;</math> || ''a'', ''b'', ''c'' = ความยาวของด้านทั้งสาม
+| [[รูปสามเหลี่ยม]] || <math>P = a + b + c\;</math> || ''a'', ''b'', ''c'' = ความยาวของด้านทั้งสาม
 |-
-| [[รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]] || <math>L = 4l\;</math> || ''l'' = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
+| [[รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส]] || <math>P = 4l\;</math> || ''l'' = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
 |-
-| [[รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]] || <math>L = 2(l + w)\;</math> || ''l'' = ความยาว, ''w'' = ความกว้าง
+| [[รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]] || <math>P = 2(l + w)\;</math> || ''l'' = ความยาว, ''w'' = ความกว้าง
 |-
-| [[รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน]] || <math>L = 2(a + b)\;</math> || ''a'', ''b'' = ความยาวของด้านจากจุดยอดจุดหนึ่ง
+| [[รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน]] || <math>P = 2(a + b)\;</math> || ''a'', ''b'' = ความยาวของด้านจากจุดยอดจุดหนึ่ง
 |-
-| [[รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า]] || <math>L = n \cdot a\;</math> || ''n'' = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม<br />''a'' = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
+| [[รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า]] || <math>P = n \cdot a\;</math> || ''n'' = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม<br />''a'' = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
 |-
-| [[รูปหลายเหลี่ยมปรกติ]]<br />(ด้านเท่ามุมเท่า) || <math>L = 2nb \sin \left( \frac{\pi}{n} \right)</math> || ''n'' = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม<br />''b'' = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับ[[จุดยอด]]จุดหนึ่ง
+| [[รูปหลายเหลี่ยมปรกติ]]<br />(ด้านเท่ามุมเท่า) || <math>P = 2nb \sin \left( \frac{\pi}{n} \right)</math> || ''n'' = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม<br />''b'' = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับ[[จุดยอด]]จุดหนึ่ง
 |-
-| [[รูปหลายเหลี่ยม]]ทั่วไป || <math>L = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} = \sum_{i=1}^{n}a_{i}</math> || <math>a_{i}</math> = ความยาวของด้านที่ ''i'' ของรูป ''n'' เหลี่ยม (ตั้งแต่ 1 ถึง ''n'')
+| [[รูปหลายเหลี่ยม]]ทั่วไป || <math>P = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} = \sum_{i=1}^{n}a_{i}</math> || <math>a_{i}</math> = ความยาวของด้านที่ ''i'' ของรูป ''n'' เหลี่ยม (ตั้งแต่ 1 ถึง ''n'')
 |}
 เส้นรอบรูปเกี่ยวกับระยะทางรอบรูปของรูปร่างอย่างใดอย่างหนึ่ง เส้นรอบรูปสำหรับรูปร่างทั่วไปสามารถคำนวณเป็นเส้นทางด้วย <math>\int_0^L \mathrm{d}s</math> เมื่อ ''L'' เป็นความยาวของเส้นทาง และ d''s'' คือส่วนของเส้นตรงกณิกนันต์ (ขนาดเล็กมากและมีจำนวนเป็นอนันต์) ทั้งสองอย่างนี้ต้องถูกแทนที่ด้วยรูปแบบทางพีชคณิตอื่นเพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ เป็นสัญกรณ์ขั้นสูงของเส้นรอบรูป ซึ่งรวมถึง[[ไฮเพอร์เซอร์เฟซ]] (hypersurface) ที่ล้อมรอบปริมาตรใน[[ปริภูมิแบบยูคลิด]] ''n'' [[มิติ]] พบได้ในทฤษฎีของ[[เซตกัชชอปโปลี]] (Caccioppoli set)