ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบวง"
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล [r2.5.2] โรบอต เพิ่ม: an:Circumferencia |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
[[ไฟล์:Pi eq C over d.svg|thumb|right|เส้นรอบวง = π × เส้นผ่านศูนย์กลาง]] |
[[ไฟล์:Pi eq C over d.svg|thumb|right|เส้นรอบวง = π × เส้นผ่านศูนย์กลาง]] |
||
'''เส้นรอบวง''' หมายถึง[[ระยะทาง]]หรือความยาวรอบ[[เส้นโค้งปิด]] โดยปกติจะหมายถึง[[รูปวงกลม]]หรือ[[รูปวงรี]] เส้นรอบวงเป็น[[เส้นรอบรูป]] |
'''เส้นรอบวง''' หมายถึง[[ระยะทาง]]หรือความยาวรอบ[[เส้นโค้งปิด]] โดยปกติจะหมายถึง[[รูปวงกลม]]หรือ[[รูปวงรี]] เส้นรอบวงเป็น[[เส้นรอบรูป]]ชนิดหนึ่ง |
||
== รูปวงกลม == |
== รูปวงกลม == |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 21:41, 17 กุมภาพันธ์ 2554
เส้นรอบวง หมายถึงระยะทางหรือความยาวรอบเส้นโค้งปิด โดยปกติจะหมายถึงรูปวงกลมหรือรูปวงรี เส้นรอบวงเป็นเส้นรอบรูปชนิดหนึ่ง
รูปวงกลม
เส้นรอบวง c ของรูปวงกลม สามารถคำนวณได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง d โดยใช้สูตรต่อไปนี้
หรือคำนวณจากรัศมี r ของรูปวงกลม
เมื่อ π คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.141 592 653 589 793...
สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ และไม่ใช้การอ้างถึงค่า π ดังที่จะแสดงต่อไปนี้
ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด คือกราฟของฟังก์ชัน
ซึ่ง x สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −r ถึง +r เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยผลรวมสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ประกอบกันเป็นครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น และ เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก
รูปวงรี
การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)
เมื่อ และ คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้
ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้