ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนเชิงพีชคณิต"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม)
โรบอต เพิ่ม: ms:Nombor algebra
มาร (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1: บรรทัด 1:
'''จำนวนเชิงพีชคณิต''' ({{lang-en|algebraic number}}) คือ[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่เป็น[[ราก (คณิตศาสตร์)|ราก]]ของ[[พหุนาม]]หนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมี[[สัมประสิทธิ์]]เป็น[[จำนวนตรรกยะ]] แทนด้วยสัญลักษณ์ <math>\mathbb{A}</math> หรือ <math>\overline{\mathbb{Q}}</math> จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่า[[จำนวนอดิศัย]] (transcendental number)
'''จำนวนเชิงพีชคณิต''' ({{lang-en|algebraic number}}) คือ[[จำนวนเชิงซ้อน]]ที่เป็น[[ราก (คณิตศาสตร์)|ราก]]ของ[[พหุนาม]]หนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมี[[สัมประสิทธิ์]]เป็น[[จำนวนตรรกยะ]] แทนด้วยสัญลักษณ์ <math>\mathbb{A}</math> หรือ <math>\mathbb{Q}</math> จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่า[[จำนวนอดิศัย]] (transcendental number)


== ตัวอย่าง ==
== ตัวอย่าง ==

รุ่นแก้ไขเมื่อ 07:34, 12 มกราคม 2554

จำนวนเชิงพีชคณิต (อังกฤษ: algebraic number) คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากของพหุนามหนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ แทนด้วยสัญลักษณ์ หรือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่าจำนวนอดิศัย (transcendental number)

ตัวอย่าง

  • จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งสามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน b กับ a และ a ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เข้ากับนิยามดังกล่าวเพราะว่า เป็นรูปแบบที่มาจากสมการ (โดยทั่วไปแล้ว a หรือ b จึงเป็นจำนวนลบได้ เช่นเดียวกับ x) [1]
  • จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต บางจำนวนก็ไม่เป็น
    • จำนวน และ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ และ ตามลำดับ
    • อัตราส่วนทองคำ φ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ
    • ค่าคงตัว π และ e ไม่เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต [1] (ดูเพิ่มที่ ทฤษฎีบทลินเดอมันน์-ไวเออร์ชตรัสส์)
  • จำนวนสร้างได้ (constructible number) ซึ่งสร้างด้วยสันตรงกับวงเวียน โดยเริ่มจากความยาวหนึ่งหน่วย เช่น , เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต

อ้างอิง

  1. 1.0 1.1 G. H. Hardy and E. M. Wright 1978, 2000 (with general index) An Introduction to the Theory of Numbers: 5th Edition, Clarendon Press, Oxford UK, ISBN 0 19 853171 0