ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล โรบอต เพิ่ม: nl:Identiteit van Euler |
ล [r2.5.2] โรบอต เพิ่ม: ms:Identiti Euler; ปรับแต่งให้อ่านง่าย |
||
บรรทัด 33: | บรรทัด 33: | ||
: <math>e^{i \pi} = -1 \,\!</math> |
: <math>e^{i \pi} = -1 \,\!</math> |
||
⚫ | |||
[[หมวดหมู่:การวิเคราะห์เชิงซ้อน]] |
[[หมวดหมู่:การวิเคราะห์เชิงซ้อน]] |
||
บรรทัด 38: | บรรทัด 39: | ||
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์|อเอกลักษณ์ของออยเลอร์]] |
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์|อเอกลักษณ์ของออยเลอร์]] |
||
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
||
⚫ | |||
[[bn:অয়লারের অভেদ]] |
[[bn:অয়লারের অভেদ]] |
||
บรรทัด 56: | บรรทัด 56: | ||
[[ko:오일러의 등식]] |
[[ko:오일러의 등식]] |
||
[[la:Euleri identitas]] |
[[la:Euleri identitas]] |
||
[[ms:Identiti Euler]] |
|||
[[nl:Identiteit van Euler]] |
[[nl:Identiteit van Euler]] |
||
[[no:Eulers likhet]] |
[[no:Eulers likhet]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:13, 4 ธันวาคม 2553
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้