ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
ล โรบอต Manually assisted solving of mixed interwiki; เพิ่ม: bn, hr, tr, uk ลบ: de |
||
บรรทัด 40: | บรรทัด 40: | ||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
||
[[bn:অয়লারের অভেদ]] |
|||
[[ca:Identitat d'Euler]] |
[[ca:Identitat d'Euler]] |
||
[[cs:Eulerova rovnost]] |
[[cs:Eulerova rovnost]] |
||
[[de:Eulersche Identität]] |
|||
[[el:Ταυτότητα του Όιλερ]] |
[[el:Ταυτότητα του Όιλερ]] |
||
[[en:Euler's identity]] |
[[en:Euler's identity]] |
||
บรรทัด 51: | บรรทัด 51: | ||
[[gl:Identidade de Euler]] |
[[gl:Identidade de Euler]] |
||
[[he:זהות אוילר]] |
[[he:זהות אוילר]] |
||
[[hr:Eulerov identitet]] |
|||
[[it:Identità di Eulero]] |
[[it:Identità di Eulero]] |
||
[[ja:オイラーの等式]] |
[[ja:オイラーの等式]] |
||
บรรทัด 56: | บรรทัด 57: | ||
[[la:Euleri identitas]] |
[[la:Euleri identitas]] |
||
[[no:Eulers likhet]] |
[[no:Eulers likhet]] |
||
[[pl:Wzór Eulera# |
[[pl:Wzór Eulera#To.C5.BCsamo.C5.9B.C4.87_Eulera]] |
||
[[pt:Identidade de Euler]] |
[[pt:Identidade de Euler]] |
||
[[ru:Тождество Эйлера (комплексный анализ)]] |
[[ru:Тождество Эйлера (комплексный анализ)]] |
||
บรรทัด 63: | บรรทัด 64: | ||
[[sr:Ојлеров идентитет]] |
[[sr:Ојлеров идентитет]] |
||
[[sv:Eulers identitet]] |
[[sv:Eulers identitet]] |
||
[[tr:Euler özdeşliği]] |
|||
[[uk:Тотожність Ейлера]] |
|||
[[vi:Công thức Euler]] |
[[vi:Công thức Euler]] |
||
[[zh:歐拉恆等式]] |
[[zh:歐拉恆等式]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 15:15, 14 ตุลาคม 2553
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้