ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เซตคันทอร์"
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล โรบอต เพิ่ม: bg:Канторово множество แก้ไข: ro:Mulțimea lui Cantor |
ล โรบอต แก้ไข: eo:Aro de Cantor; ปรับแต่งให้อ่านง่าย |
||
บรรทัด 20: | บรรทัด 20: | ||
* [[ฟังก์ชันคันทอร์]] |
* [[ฟังก์ชันคันทอร์]] |
||
* [[ฝุ่นคันทอร์]] |
* [[ฝุ่นคันทอร์]] |
||
⚫ | |||
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีเมเชอร์|ซเซตคันทอร์]] |
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีเมเชอร์|ซเซตคันทอร์]] |
||
[[หมวดหมู่:ปริภูมิทอพอโลยี|ซเซตคันทอร์]] |
[[หมวดหมู่:ปริภูมิทอพอโลยี|ซเซตคันทอร์]] |
||
[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล|ซเซตคันทอร์]] |
[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล|ซเซตคันทอร์]] |
||
⚫ | |||
{{Link FA|he}} |
{{Link FA|he}} |
||
บรรทัด 33: | บรรทัด 33: | ||
[[de:Cantor-Menge]] |
[[de:Cantor-Menge]] |
||
[[en:Cantor set]] |
[[en:Cantor set]] |
||
[[eo:Aro de |
[[eo:Aro de Cantor]] |
||
[[es:Conjunto de Cantor]] |
[[es:Conjunto de Cantor]] |
||
[[fi:Cantorin joukko]] |
[[fi:Cantorin joukko]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 05:20, 16 กรกฎาคม 2553
เซตคันทอร์ (อังกฤษ: Cantor set) เป็นเซตในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก คันทอร์ เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชาทอพอโลยีทั่วไป (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ เซตเทอร์นารี (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก
วิธีการสร้างเซตเทอร์นารี
เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ
รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี
เซตคันทอร์รูปแบบอื่น ๆ ก็ล้วนถูกสร้างด้วยวิธีแบบเดียวกันและมีคุณสมบัติเหมือนกับเซตเทอร์นารี ต่อไปจะกล่าวถึงเซตคันทอร์โดยใช้เซตเทอร์นารีเป็นตัวอย่างการอธิบาย
อะไรอยู่ในเซตคันทอร์
เนื่องจากเซตคันทอร์ถูกนิยามด้วยจุดที่เหลือจากการลบ ถ้าคำนวณความยาวทั้งหมดที่ถูกลบออกไปด้วยอนุกรมเรขาคณิต
ดังนั้นส่วนที่หลงเหลือจากการลบ คือ 1 - 1 = 0 นั่นคือเซตคันทอร์มีเมเชอร์เป็นศูนย์ แต่เซตคันทอร์ไม่ใช่เซตว่าง ตัวอย่างเช่น จุด 1/3 และ 2/3 ที่เหลือจากการลบครั้งแรกจะไม่ถูกลบในขั้นถัด ๆ ไป ทั้งสองจุดนี้เป็นสมาชิกของเซต