ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วนอย่างต่ำ"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
สังคายนาวิกิพีเดียไทยรอบ 2 +เก็บกวาด +แทนที่ "|ศเศษส่วนอย่างต่ำ" → "" ด้วยสจห.
Xqbot (คุย | ส่วนร่วม)
โรบอต เพิ่ม: eo:Nereduktebla frakcio
บรรทัด 22: บรรทัด 22:
[[ca:Fracció irreductible]]
[[ca:Fracció irreductible]]
[[en:Irreducible fraction]]
[[en:Irreducible fraction]]
[[eo:Nereduktebla frakcio]]
[[es:Fracción irreducible]]
[[es:Fracción irreducible]]
[[fr:Fraction irréductible]]
[[fr:Fraction irréductible]]

รุ่นแก้ไขเมื่อ 06:54, 7 ตุลาคม 2552

เศษส่วนอย่างต่ำ หรือ เศษส่วนลดทอนไม่ได้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน a/b จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ a และ b มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1

ถ้ากำหนดให้ a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน a/b จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ c/d ที่เทียบเท่า a/b ซึ่งทำให้ |c| < |a| และ |d| < |b| โดยสัญลักษณ์ |a| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของ a นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็นจำนวนตรรกยะของจำนวนหนึ่งๆ

ดังตัวอย่าง 1/4, 5/6, และ −101/100 ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ 2/4 ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ 1/2 ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่

การลดทอนเศษส่วน

เศษส่วนที่ยังไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ สามารถลดทอนได้โดยหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวประกอบที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ในการลดทอนเศษส่วน 120/90

ในขั้นแรก จำนวนทั้งสองถูกหารด้วย 10 ซึ่งเป็นตัวประกอบของ 120 และ 90 และในขั้นถัดไปก็ถูกหารด้วย 3 จนได้ผลลัพธ์เป็น 4/3 ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเนื่องจากไม่มีตัวประกอบร่วมอื่นใดนอกจาก 1

หรือเราสามารถลดทอนเศษส่วนได้ในขั้นตอนเดียว โดยการหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนออกมาก่อน ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 120 กับ 90 เท่ากับ gcd (90, 120) = 30 จากนั้นจึงนำ 30 ไปหารออกจากเศษส่วน