ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รูปหลายเหลี่ยมนูนและเว้า"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม)
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 13: บรรทัด 13:
== รูปหลายเหลี่ยมเว้า ==
== รูปหลายเหลี่ยมเว้า ==
[[ไฟล์:Simple_polygon.svg|thumb|right|150px|ตัวอย่างหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมเว้า]]
[[ไฟล์:Simple_polygon.svg|thumb|right|150px|ตัวอย่างหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมเว้า]]
รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น '''รูปหลายเหลี่ยมเว้า''' ({{lang-en|concave polygon}}) <ref>{{citation|first=Jeffrey J.|last=McConnell|year=2006|title=Computer Graphics: Theory Into Practice|isbn=0763722502|page=130}}</ref> หรือ '''รูปหลายเหลี่ยมวกกลับ''' ({{lang-en|reentrant polygon}}) <ref>{{citation|first=J. I.|last=Mason|year=1935|title=On the angles of a polygon|journal=The Mathematical Gazette|volume=30|issue=291|url=http://www.jstor.org/stable/3611229|pages=237–238}}</ref> รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ
รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น '''รูปหลายเหลี่ยมเว้า''' ({{lang-en|concave polygon}}) <ref>{{citation|first=Jeffrey J.|last=McConnell|year=2006|title=Computer Graphics: Theory Into Practice|isbn=0763722502|page=130}}</ref> หรือ '''รูปหลายเหลี่ยมวกเข้า''' ({{lang-en|reentrant polygon}}) <ref>{{citation|first=J. I.|last=Mason|year=1935|title=On the angles of a polygon|journal=The Mathematical Gazette|volume=30|issue=291|url=http://www.jstor.org/stable/3611229|pages=237–238}}</ref> รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ


รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin <ref>{{citation|first1=Bernard|last1=Chazelle|author1-link=Bernard Chazelle|first2=David P.|last2=Dobkin|author2-link=David P. Dobkin|contribution=Optimal convex decompositions|title=Computational Geometry|year=1985|editor-first=G. T.|editor-last=Toussaint|publisher=Elsevier|pages=63–133|url=http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf}}</ref>
รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin <ref>{{citation|first1=Bernard|last1=Chazelle|author1-link=Bernard Chazelle|first2=David P.|last2=Dobkin|author2-link=David P. Dobkin|contribution=Optimal convex decompositions|title=Computational Geometry|year=1985|editor-first=G. T.|editor-last=Toussaint|publisher=Elsevier|pages=63–133|url=http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/OptimalConvexDecomp.pdf}}</ref>

รุ่นแก้ไขเมื่อ 10:04, 28 กุมภาพันธ์ 2552

ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่งอาจจัดว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูน หรือ รูปหลายเหลี่ยมเว้า อย่างใดอย่างหนึ่ง

รูปหลายเหลี่ยมนูน

รูปห้าเหลี่ยมปรกติเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน

รูปหลายเหลี่ยมนูน (อังกฤษ: convex polygon) คือรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวที่มีเนื้อที่ภายในเป็นเซตนูน (convex set) [1] สมบัติต่อไปนี้ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว ซึ่งเทียบเท่าได้กับสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมนูน

รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมทุกรูปที่ไม่ได้อยู่ในภาวะลดรูป เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้

รูปหลายเหลี่ยมเว้า

ตัวอย่างหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมเว้า

รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมเว้า (อังกฤษ: concave polygon) [2] หรือ รูปหลายเหลี่ยมวกเข้า (อังกฤษ: reentrant polygon) [3] รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ

รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin [4]

อ้างอิง

  1. Definition and properties of convex polygons with interactive animation
  2. McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0763722502
  3. Mason, J. I. (1935), "On the angles of a polygon", The Mathematical Gazette, 30 (291): 237–238
  4. Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", ใน Toussaint, G. T. (บ.ก.), Computational Geometry (PDF), Elsevier, pp. 63–133