ผลต่างระหว่างรุ่นของ "มัชฌิมเลขคณิต"
ล โรบอต เพิ่ม: eo:Averaĝo |
|||
บรรทัด 30: | บรรทัด 30: | ||
[[ca:Mitjana aritmètica]] |
[[ca:Mitjana aritmètica]] |
||
[[cs:Aritmetický průměr]] |
[[cs:Aritmetický průměr]] |
||
[[de:Mittelwert# |
[[de:Mittelwert#Arithmetisches Mittel]] |
||
[[en:Arithmetic mean]] |
[[en:Arithmetic mean]] |
||
[[eo:Averaĝo]] |
|||
[[es:Media aritmética]] |
[[es:Media aritmética]] |
||
[[fa:میانگین حسابی]] |
[[fa:میانگین حسابی]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 15:12, 27 กรกฎาคม 2551
ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต (หรือเพียง มัชฌิม) ของรายการของจำนวน คือผลบวกของสมาชิกทุกจำนวน หารด้วยจำนวนสมาชิกในรายการนั้น มัชฌิมเลขคณิตเป็นสิ่งที่นักเรียนจะได้ศึกษาเป็นอันดับแรกๆ และมักเรียกกันว่าเป็น ค่าเฉลี่ย ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน ดังนั้นรายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล
สัญกรณ์และนิยาม
ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น อ่านว่า เอกซ์ บาร์
บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย
แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ
ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก
หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก เป็นต้น