เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) ในปริภูมิเวกเตอร์ คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1. เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนด้วย “หมวก” เช่น î.

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย 2 เวกเตอร์ คือ โคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง ซึ่งเป็นผลมาจากสูตรผลคูณจุดของเวกเตอร์ ที่มีความยาวเท่ากับ 1

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย û ของ เวกเตอร์ที่ขนาดไม่เป็นศูนย์ u คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางเดียวกับ u ดังนั้น

$\mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{||\mathbf {u} ||}}$

สมาชิกของฐานหลัก (basis) มักจะแทนด้วยเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยเหล่านี้มักจะเป็น i, j, และ k ซึ่งเป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในแกน x, y, และ z ตามลำดับ

$\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}}$

$\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}}$

$\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}$

บางครั้ง เวกเตอร์หนึ่งหน่วยก็เขียนอย่างไม่มีหมวก แต่โดยทั่วไป เราจะให้ i, j, และ k เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยอยู่แล้ว

ในระบบพิกัดอื่นๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป