การลู่เข้าสัมบูรณ์

ในทางคณิตศาสตร์ การลู่เข้าสัมบูรณ์ (absolute convergence) ของอนุกรมหรือปริพันธ์ใดๆ จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ผลลัพธ์ของค่าสัมบูรณ์ของตัวบวกหรือปริพัทธ์ (integrand) นั้นมีค่าอยู่ในเซตจำกัด คุณสมบัติของการลู่เข้าสัมบูรณ์เป็นสิ่งหนึ่งที่สำคัญ เนื่องจากเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการจัดเรียงใหม่ของผลคูณของผลบวก

หากจะระบุให้เจาะจงกว่านี้ กำหนดให้อนุกรม $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}$ จะเรียกได้ว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ $\sum _{n=0}^{\infty }\left|a_{n}\right|<\infty$

ในกรณีเดียวกัน กำหนดให้ปริพันธ์ $\int _{A}f(x)\,dx$ จะเรียกได้ว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ $\int _{A}\left|f(x)\right|\,dx<\infty$

อ้างอิง

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).