จำนวนตรรกยะ

สัญลักษณ์สำหรับเซตของจำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ (Q) เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง (R) ในขณะที่จำนวนตรรกยะก็ประกอบด้วยจำนวนเต็ม (Z) ซึ่งจำนวนเต็มก็ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (N)

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (อังกฤษ: rational number) คือจำนวนที่สามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้ โดยทั้งเศษและส่วนต้องเป็นจำนวนเต็ม และส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์, จำนวนที่สามารถเขียนให้เป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบประเภทซ้ำได้ เช่น $1/9$ (=0.111...), $12/99$ (=0.1212...)

จำนวนตรรกยะสามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้หลายรูป เช่น $2/3$ $=$ $4/6$ $=$ $8/12$ $=$ $16/24$ (=0.666...) นั้นหมายความว่าถ้าเขียนจำนวนตรรกยะให้เป็นรูปเศษส่วน ก็จะมีรูปเศษส่วนหลายรูป

นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะยังสามารถเขียนให้เป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำได้ เช่น $1/2=0.5$ เป็นทศนิยมรู้จบ, $2/3=0.666...$ และ $1/9=0.1111111...$ เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ (อังกฤษ: irrational number)

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold $\mathbb {Q}$ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

$\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}$

เลขคณิต

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$

 

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

 

จำนวนตรรกยะสองจำนวน ${\frac {a}{b}}$ และ ${\frac {c}{d}}$ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ $ad=bc$

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}$