142857

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
142856 142857 142858
จำนวนเชิงการนับหนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด
จำนวนเชิงอันดับที่142857 (ที่หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด)
ตัวประกอบ33· 11 · 13 · 37
เลขไทย๑๔๒๘๕๗
เลขโรมันCXLMMDCCCLVII
เลขจีน十四万二千八百五十七
ฐานสอง100010111000001001
ฐานสาม21020222000
ฐานสี่202320021
ฐานห้า14032412
ฐานหก3021213
ฐานแปด427011
ฐานสิบสอง6A809
ฐานสิบหก22E09
ฐานยี่สิบHH2H
ฐานสามสิบหก3289

142857 คือชุดตัวเลขหกหลักในทศนิยมซ้ำของ 1/7 นั่นคือ 0.142857 และเป็นจำนวนวัฏจักรอันเป็นที่รู้จักในเลขฐานสิบ [1][2][3][4] ซึ่งหากคูณจำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 และ 6/7 ตามลำดับ

การคำนวณ[แก้]

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999

หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมาบวกกัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง

142,857 × 8 = 1,142,856
1 + 142,856 = 142,857
142,857 × 815 = 116,428,455
116 + 428,455 = 428,571
142,8572 = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449
20,408 + 122,449 = 142,857

แต่ถ้าคูณด้วยพหุคูณของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้

142,857 × 74 = 342,999,657
342 + 999,657 = 999,999

หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวนยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาลบกัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน

8572 = 734,449
1422 = 20,164
734,449 − 20,164 = 714,285

ชุดตัวเลขซ้ำในการแทนแบบฐานสิบของจำนวนตรรกยะ 1/7 = 0.142857 ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ 1/7 จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย

1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 0.999999
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714

142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็นจำนวนฮาร์ชาดและจำนวนกาปีการ์อีกด้วย


อ้างอิง[แก้]

  1. "Cyclic number", The Internet Encyclopedia of Science
  2. Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp.105-109
  3. Cyclic number, PlanetMath
  4. Hogan, Kathryn (2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. Archived from the original on 24 December 2007. Unknown parameter |month= ignored (help)