ความย่อ

Continuous completion of an example function quotient ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$ by l'Hôpital's rule, for example functions ${\displaystyle f(x)=sin(x)}$ and ${\displaystyle g(x)=-0.5x}$:

At ${\displaystyle x=0}$, the quotient is undefined since ${\displaystyle g(0)=0}$. Defining the function as ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}{\frac {f(x)}{g(x)}}&{\mbox{ if }}x\neq 0\\{\frac {f'(x)}{g'(x)}}&{\mbox{ if }}x=0\\\end{array}}\right.}$ completes the function definition such that a continuous function results, by l'Hôpital's rule.

set style line 1 lc rgb "#ff8000" lw 3          # f
set style line 2 lc rgb "#ff0000" lw 3          # g
set style line 3 lc rgb "#a00000" lw 3          # f/g
set style line 4 lc rgb "#0060ff" lw 1.5        # f'
set style line 5 lc rgb "#0000ff" lw 1.5        # g'
set style line 8 lt 0 lc rgb "#000000"          # major grid
set style line 9 lt 0 lc rgb "#e0e0e0"          # minor grid

set title "Continuous completion of f(x)/g(x) by l'Hopital's rule"
set xlabel "x" 
set ylabel "y" 
set xrange [-6.5:6.5]
set yrange [-2.1:2.1]

set xtics 4
set ytics 1
set mxtics 4
set mytics 2
set grid xtics ytics mxtics mytics ls 8 , ls 9

  plot sin(x)          with lines ls 1 title "f(x) = sin(x)"
replot -0.5*x          with lines ls 2 title "g(x) = -0.5x "
replot -sin(x)/(0.5*x) with lines ls 3 title "f(x)/g(x)             "
replot cos(x)          with lines ls 4 title "f'(x)             "
replot -0.5            with lines ls 5 title "g'(x)             "

set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#a00000" pointsize 1.5 front
set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#8080ff" pointsize 1.0 front
set label "defined as f'(0)/g'(0)" at 1.02,-2.05
set arrow from 1,-2.05 to 0.2,-2.01 filled

pause -1

การอนุญาตใช้สิทธิ

ข้าพเจ้า ในฐานะผู้ถือลิขสิทธิ์ของภาพหรือสื่อนี้ อนุญาตให้ใช้ภาพหรือสื่อนี้ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้

อนุญาตให้คัดลอก แจกจ่ายและ/หรือดัดแปรเอกสารนี้ภายใต้เงื่อนไขของสัญญาอนุญาตเอกสารเสรีของกนู รุ่น 1.2 หรือรุ่นใด ๆ นับจากนี้ที่ออกโดยมูลนิธิซอฟต์แวร์เสรี โดยไม่มีส่วนใดห้ามแก้ไข ไม่มีข้อความปกหน้าและปกหลัง สำเนาของสัญญาอนุญาตรวมอยู่ในส่วนชื่อ สัญญาอนุญาตเอกสารเสรีของกนูhttp://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International, 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic and 1.0 Generic license.

คุณสามารถ:

• ที่จะแบ่งปัน – ที่จะทำสำเนา แจกจ่าย และส่งงานดังกล่าวต่อไป
• ที่จะเรียบเรียงใหม่ – ที่จะดัดแปลงงานดังกล่าว

ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้:

• แสดงที่มา – คุณต้องให้เกียรติเจ้าของงานอย่างเหมาะสม โดยเพิ่มลิงก์ไปยังสัญญาอนุญาต และระบุหากมีการเปลี่ยนแปลง คุณอาจทำเช่นนี้ได้ในรูปแบบใดก็ได้ตามควร แต่ต้องไม่ใช่ในลักษณะที่แนะว่าผู้ให้อนุญาตสนับสนุนคุณหรือการใช้งานของคุณ
• อนุญาตแบบเดียวกัน – หากคุณดัดแปลง เปลี่ยนรูป หรือต่อเติมงานนี้ คุณต้องใช้สัญญาอนุญาตแบบเดียวกันหรือแบบที่เหมือนกับสัญญาอนุญาตที่ใช้กับงานนี้เท่านั้น

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

คุณสามารถเลือกสัญญาอนุญาตดังกล่าวตามต้องการ

ภาพคณิตศาสตร์นี้ ควรจะถูกสร้างใหม่เป็นกราฟิกส์เวกเตอร์ ซึ่งมีข้อดีอีกหลายประการ ดูเพิ่มเติมที่คอมมอนส์:สื่อต้องการเก็บกวาดสำหรับสารสนเทศเพิ่มเติม หากภาพนี้มีในรูปแบบกราฟิกส์เวกเตอร์อยู่แล้ว กรุณาอัปโหลดและแทนที่แม่แบบนี้ด้วย {{vector version available|ชื่อภาพใหม่}} แนะนำเป็นอย่างยิ่งให้ตั้งชื่อไฟล์เวกเตอร์ใหม่นั้นในรูปแบบ "Hopital sin x by -0.5x.svg" แล้วใส่แม่แบบ Vector version available (หรือ Vva) ซึ่งไม่ต้องใช้พารามิเตอร์ ชื่อภาพใหม่