โมเมนต์ (ฟิสิกส์)

ระวังสับสนกับ โมเมนตัม

สำหรับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ดูที่ โมเมนต์ (คณิตศาสตร์) สำหรับโมเมนต์ของแรง หรือบางครั้งย่อว่า "โมเมนต์" ดูที่ แรงบิด

โมเมนต์ (อังกฤษ: moment) คือ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับผลคูณของระยะทางและปริมาณทางกายภาพ เช่น แรง หรือ ประจุไฟฟ้า โดยทั่วไปโมเมนต์จะนิยามขึ้นโดยอ้างอิงกับจุดอ้างอิงที่กำหนดไว้ และจะอ้างถึงปริมาณทางกายภาพที่อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงนั้นออกไป ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ของแรง ซึ่งมักเรียกว่าแรงบิด คือผลคูณระหว่างแรงที่กระทำต่อวัตถุกับระยะทางจากจุดอ้างอิงไปยังวัตถุนั้น ในหลักการแล้ว ปริมาณทางกายภาพใดๆ สามารถนำมาคูณกับระยะทางเพื่อให้เกิดเป็นโมเมนต์ได้ ปริมาณที่นิยมใช้กันทั่วไป ได้แก่ แรง มวล และการกระจายตัวของประจุไฟฟ้า; รายชื่อตัวอย่างเพิ่มเติมแสดงไว้ในหัวข้อถัดไป

การขยายความ

ในรูปแบบพื้นฐานที่สุด โมเมนต์คือผลคูณของระยะทางไปยังจุดหนึ่งที่ยกกำลังขึ้น กับปริมาณทางกายภาพ (เช่น แรงหรือประจุไฟฟ้า) ณ จุดนั้น:

$\mu _{n}=r^{n}\,Q,$

โดยที่ $Q$ คือปริมาณทางกายภาพ เช่น แรงที่กระทำ ณ จุดหนึ่ง ประจุจุด หรือมวลจุด ฯลฯ หากปริมาณนั้นไม่ได้รวมกันอยู่ ณ จุดเดียวโดดๆ โมเมนต์จะเท่ากับปริพันธ์ของความหนาแน่นของปริมาณนั้นตลอดทั่วปริภูมิ:

$\mu _{n}=\int r^{n}\rho (r)\,dr$

โดยที่ $\rho$ คือการกระจายความหนาแน่นของประจุ มวล หรือปริมาณใดๆ ที่กำลังพิจารณาอยู่

รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นจะนำความสัมพันธ์เชิงมุมระหว่างระยะทางและปริมาณทางกายภาพมาพิจารณาด้วย แต่สมการข้างต้นก็ยังคงจับลักษณะสำคัญของโมเมนต์เอาไว้ได้ นั่นคือ การมีอยู่ของเทอม $r^{n}\rho (r)$ หรือเทอมที่เทียบเท่า ซึ่งหมายความว่ามีโมเมนต์หลายค่า (หนึ่งค่าสำหรับแต่ละค่าของ $n$) และโดยทั่วไปโมเมนต์จะขึ้นอยู่กับจุดอ้างอิงที่ใช้วัดระยะทาง $r$ แม้ว่าสำหรับโมเมนต์บางประเภท (ในทางเทคนิคคือโมเมนต์ลำดับต่ำสุดที่คำนวณแล้วมีค่าไม่เป็นศูนย์) การพึ่งพาจุดอ้างอิงนี้จะหายไปและทำให้โมเมนต์เป็นอิสระจากจุดอ้างอิงก็ตาม

แต่ละค่าของ $n$ จะสอดคล้องกับโมเมนต์ที่แตกต่างกัน: โมเมนต์อันดับ 1 สอดคล้องกับ n = 1; โมเมนต์อันดับ 2 สอดคล้องกับ n = 2 เป็นต้น โมเมนต์อันดับ 0 (n = 0) บางครั้งเรียกว่า โมเมนต์ขั้วเดี่ยว (monopole moment); โมเมนต์อันดับ 1 (n = 1) บางครั้งเรียกว่า โมเมนต์ขั้วคู่ (dipole moment); และโมเมนต์อันดับ 2 (n = 2) บางครั้งเรียกว่า โมเมนต์สี่ขั้ว (quadrupole moment) โดยเฉพาะในบริบทของการกระจายตัวของประจุไฟฟ้า

ตัวอย่าง

• โมเมนต์ของแรง หรือ แรงบิด คือโมเมนต์อันดับ 1: $\mathbf {\tau } =r$ หรือในรูปทั่วไปคือ $\mathbf {r} \times \mathbf {F}$
• ในทำนองเดียวกัน โมเมนตัมเชิงมุม คือโมเมนต์อันดับ 1 ของโมเมนตัม: $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ ทั้งนี้ ตัวโมเมนตัมเอง ไม่ใช่ โมเมนต์
• โมเมนต์ขั้วคู่ไฟฟ้า ก็เป็นโมเมนต์อันดับ 1 เช่นกัน: $\mathbf {p} =q\,\mathbf {d}$ สำหรับประจุจุดสองประจุที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน หรือ $\int \mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ สำหรับการกระจายประจุที่มีความหนาแน่นของประจุเป็น $\rho (\mathbf {r} )$

โมเมนต์ของมวล:

• มวลรวม คือโมเมนต์อันดับ 0 ของมวล
• ศูนย์กลางมวล คือโมเมนต์อันดับ 1 ของมวลที่หารด้วยมวลรวม: $\mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}$ สำหรับกลุ่มของมวลจุด หรือ ${\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ สำหรับวัตถุที่มีการกระจายตัวของมวลเป็น $\rho (\mathbf {r} )$
• โมเมนต์ความเฉื่อย คือโมเมนต์อันดับ 2 ของมวล: $I=r^{2}m$ สำหรับมวลจุด, $\sum _{i}r_{i}^{2}m_{i}$ สำหรับกลุ่มของมวลจุด, หรือ $\int r^{2}\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ สำหรับวัตถุที่มีการกระจายตัวของมวลเป็น $\rho (\mathbf {r} )$ โดยทั่วไปจุดศูนย์กลางมวลมักจะถูกเลือกให้เป็นจุดอ้างอิง (แต่ก็ไม่เสมอไป)

ดูเพิ่ม

• แรงบิด (หรือ โมเมนต์ของแรง), ดูบทความ คู่ควบ (กลศาสตร์)
• โมเมนต์ (คณิตศาสตร์)
• สมดุลกล, ใช้เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุล ซึ่งผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับจุดหมุนเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับจุดหมุนเดียวกัน
• โมเมนต์ความเฉื่อย $\left(I=\Sigma mr^{2}\right)$, มีความคล้ายคลึงกับ มวล ในการอภิปรายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบหมุน เป็นการวัดความต้านทานของวัตถุต่อการเปลี่ยนแปลงอัตราการหมุน
• โมเมนตัมเชิงมุม $(\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} )$, ปริมาณเชิงหมุนที่เทียบเท่ากับโมเมนตัมเชิงเส้น
• โมเมนต์แม่เหล็ก $\left(\mathbf {\mu } =I\mathbf {A} \right)$, โมเมนต์ของขั้วคู่ที่ใช้วัดความเข้มและทิศทางของแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก
• โมเมนต์ขั้วคู่ไฟฟ้า, โมเมนต์ของขั้วคู่ที่ใช้วัดความแตกต่างของประจุและทิศทางระหว่างประจุตั้งแต่สองประจุขึ้นไป ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ขั้วคู่ไฟฟ้าระหว่างประจุ –q และ q ที่แยกจากกันด้วยระยะทาง d คือ $(\mathbf {p} =q\mathbf {d} )$
• โมเมนต์ดัด, โมเมนต์ที่ส่งผลให้ชิ้นส่วนโครงสร้างเกิดการโก่งงอ
• โมเมนต์แรกของพื้นที่, สมบัติของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานต่อแรงเฉือน
• โมเมนต์ที่สองของพื้นที่, สมบัติของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานต่อการดัดและการแอ่นตัว
• โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว, สมบัติของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานต่อแรงบิด
• โมเมนต์ของภาพ, สมบัติทางสถิติของภาพ
• โมเมนต์แผ่นดินไหว, ปริมาณที่ใช้วัดขนาดของแผ่นดินไหว
• โมเมนต์ของพลาสมา, คำอธิบายสถานะของไหลของพลาสมาในแง่ของความหนาแน่น ความเร็ว และความดัน
• รายชื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่
• รายชื่อโมเมนต์ความเฉื่อย
• การกระจายหลายขั้ว (Multipole expansion)
• โมเมนต์หลายขั้วทรงกลม (Spherical multipole moments)