เรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา

ในคณิตศาสตร์ เรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา (อังกฤษ: hyperbolic geometry) เป็นเรขาคณิตนอกแบบยุคลิดระบบหนึ่ง โดยในเรขาคณิตนี้ จะมีการแทนที่สัจพจน์เส้นขนานของเรขาคณิตแบบยุคลิดด้วยข้อความใหม่ที่ระบุว่า

สำหรับเส้นตรง R และจุด P ที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรง R ที่กำหนดมาให้ใด ๆ บนระนาบเดียวกันนั้น จะมีเส้นตรงอย่างน้อยสองเส้นที่ลากผ่านจุด P โดยที่ไม่ตัดกับเส้นตรง R เลย

แบบจำลองไฮเพอร์โบลอยด์ของเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลาใช้สำหรับแสดงถึงเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอนาคตเป็นระยะเวลาหนึ่งหน่วยเวลา ในปริภูมิมินคอฟสกีซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เหตุการณ์แต่ละอย่างที่อยู่บนไฮเพอร์โบลอยด์นี้จะสอดคล้องกับความเร็วสัมพัทธ์ (rapidity) ที่เกิดขึ้นในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง

เมื่อนักเรขาคณิตตระหนักได้เป็นครั้งแรกว่า พวกเขากำลังศึกษาเรขาคณิตที่แตกต่างไปจากเรขาคณิตแบบยุคลิดมาตรฐาน พวกเขาได้เรียกเรขาคณิตที่ค้นพบนี้ด้วยชื่อที่หลากหลาย ในที่สุด เฟลิกซ์ ไคลน์ ก็ได้ตั้งชื่อวิชานี้ว่าเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา เพื่อจัดรวมเข้าในลำดับการเรียกชื่อที่ปัจจุบันไม่ค่อยมีการใช้แล้ว ซึ่งประกอบด้วยเรขาคณิตเชิงวงรี (เรขาคณิตทรงกลม) เรขาคณิตเชิงพาราโบลา (เรขาคณิตแบบยุคลิด) และเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา ส่วนในอดีตสหภาพโซเวียต นิยมเรียกวิชานี้ว่า เรขาคณิตแบบโลบาเชฟสกี (Lobachevskian geometry) ซึ่งตั้งชื่อตามนิโคไล โลบาเชฟสกี หนึ่งในผู้ค้นพบชาวรัสเซีย