เซกเตอร์วงกลม

เซกเตอร์แบบวงกลม (circular sector) หรือ เซกเตอร์วงกลม (circle sector) คือ ส่วนของแผ่นดิสก์ที่ล้อมรอบด้วยรัศมีทั้งสองและส่วนโค้งของวงกลม, เมื่อพื้นที่ขนาดเล็กเรียกว่าเป็นเซกเตอร์รอง (minor sector) และพื้นที่ขนาดใหญ่เป็นเซกเตอร์หลัก (major sector) ในแผนภาพ θ คือ มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็น เรเดียน, r คือ รัศมีของวงกลมและ L คือความยาวส่วนโค้งย่อยของเซกเตอร์
เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด 180 ° เรียกว่าเป็นรูปครึ่งวงกลม เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางอื่น ๆ บางครั้งก็จะเรียกชื่อที่พิเศษออกไป เหล่านี้รวมถึงควอแดรนต์ (quadrants) (90 °), เซกซ์แทนท์ (sextants) (60 °) และ ออกแทนต์ (octants) (45 °)
พื้นที่
[แก้]พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมคือ พื้นที่เซกเตอร์สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่ของวงกลมโดยอัตราส่วนของมุมและ (เพราะพื้นที่เซกเตอร์เป็นสัดส่วนกับมุมและ คือมุมสำหรับตลอดทั้งวงกลม):
พื้นที่ของเซกเตอร์ในแง่ของ สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่โดยรวมทั้งหมด ด้วยอัตราส่วนโดยรวมของ กับเส้นรอบวงโดยรวม
อีกวิธีหนึ่งคือการพิจารณาพื้นที่นี้อันเป็นผลมาจากอินทิกรัลดังต่อไปนี้:
การแปลงมุมศูนย์กลางให้กลายเป็นองศา ทำได้โดย
เส้นรอบรูป
[แก้]ความยาวของเส้นรอบรูปของเซกเตอร์คือผลรวมของความยาวส่วนโค้งและรัศมีทั้งสอง:
เมื่อ θ เป็นเรเดียน
อ้างอิง
[แก้]- Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285
แหล่งข้อมูลอื่น
[แก้]- Definition and properties of a circle sector with interactive animation
- เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Circular sector" จากแมทเวิลด์.