สเกลาร์ (คณิตศาสตร์)
สเกลาร์ (อังกฤษ: scalar) เป็นองค์ประกอบของฟีลด์ซึ่งใช้นิยามปริภูมิเวกเตอร์ ในพีชคณิตเชิงเส้น จำนวนจริงหรือองค์ประกอบโดยทั่วไปของฟีลด์จะเรียกว่าสเกลาร์และเกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ในปริภูมิเวกเตอร์ที่เชื่อมโยงผ่านการคูณสเกลาร์ (นิยามไว้ในปริภูมิเวกเตอร์) ซึ่งเวกเตอร์สามารถคูณด้วยสเกลาร์ในวิธีที่กำหนดเพื่อสร้างอีกเวกเตอร์หนึ่งได้[1][2][3] โดยทั่วไป ปริภูมิเวกเตอร์สามารถนิยามได้โดยใช้ฟีลด์ใดๆ แทนจำนวนจริง (เช่น จำนวนเชิงซ้อน) จากนั้น สเกลาร์ของปริภูมิเวกเตอร์นั้นจะเป็นองค์ประกอบของฟีลด์ที่เกี่ยวข้อง (เช่น จำนวนเชิงซ้อน)
การดำเนินการผลคูณสเกลาร์ (อย่าสับสนกับการคูณสเกลาร์) สามารถนิยามบนปริภูมิเวกเตอร์ ซึ่งทำให้สามารถคูณเวกเตอร์สองตัวตามวิธีที่กำหนดเพื่อให้ได้สเกลาร์ ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีผลคูณสเกลาร์เรียกว่า ปริภูมิผลคูณภายใน
ปริมาณที่อธิบายด้วยสเกลาร์หลายตัว เช่น มีทั้งทิศทางและขนาด เรียกว่า เวกเตอร์[4] บางครั้งคำว่า สเกลาร์ ยังใช้อย่างไม่เป็นทางการหมายถึง เวกเตอร์ เมทริกซ์ เทนเซอร์ หรือค่าอื่นๆ ที่ปกติแล้วเรียกว่า "ค่าประกอบ" ซึ่งแท้จริงแล้วถูกลดรูปเหลือเพียงองค์ประกอบเดียว ตัวอย่างเช่น ผลคูณของเมทริกซ์ 1 × n และเมทริกซ์ n × 1 ซึ่งอย่างเป็นทางการคือเมทริกซ์ 1 × 1 มักเรียกว่า สเกลาร์ องค์ประกอบจริงของควอเทอร์เนียนก็เรียกว่า ส่วนสเกลาร์ (scalar part) เช่นกัน
คำว่า เมทริกซ์สเกลาร์ (scalar matrix) ใช้เพื่อแสดงถึงเมทริกซ์ที่มีฟอร์ม kI โดยที่ k คือสเกลาร์และ I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
อ้างอิง
[แก้]- ↑ Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (3rd ed.). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4.
- ↑ Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (4th ed.). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6.
- ↑ Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (2nd ed.). Springer. ISBN 0-387-98258-2.
- ↑ Mathwords.com – Scalar
